Finite Group Databasebeta

← #235455

Subgroups — #235455

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60546C211yesmaximal, characteristic
3#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C212yesmaximal, complemented
8#10023C212yesmaximal, complemented
9#10021C212yesmaximal, complemented
10#10019C212yesmaximal, complemented
11#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3236—21no—
16#3236—21no—
17#3234—21no—
18#3234—21no—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3166C2212yes—
22#3142C2212yes—
23#3117—21no—
24#3116—21no—
25#3115—21no—
26#3114—21no—
27#3113C2211yescharacteristic
28#3112C2211yescharacteristic
29#3111—22no—
30#3110C2211yescharacteristic
31#3109C2211yescharacteristic
32#3092—21no—
33#3092—21no—
34#3091—21no—
35#3080—22no—
36#3076—21no—
37#3035—21no—
38#3002—21no—
39#2943—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43#2851—22no—
44#2634C2212yes—
45#2633C2212yes—
46#2611—22no—
47#2584—21no—
48#2562—21no—
49#2487—21no—
50#2486—21no—
51#2484—21no—
52#2406—21no—
53#2322—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534—22no—
56#1534C2212yes—
57#1534C2212yes—
58C2×#330—22no—
59#1515C2212yes—
60#1514C2212yes—
61#1512—22no—
62#1501—22no—
63#1491C2212yes—
64#1490C2212yes—
65#1488—22no—
66#1477—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#135—22no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×#125C2312yes—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#123—22no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#501—22no—
126#499—24no—
127#491—22no—
128#490—22no—
129#488—24no—
130#485—22no—
131#484—22no—
132#484—22no—
133#484—21no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#483—21no—
137#482—22no—
138#481—22no—
139#481—22no—
140#481—21no—
141#480—22no—
142#480—22no—
143#480—21no—
144#479—22no—
145#479—24no—
146#479—24no—
147#478—22no—
148#478—24no—
149#478—24no—
150#477—21no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#474—21no—
154#464—22no—
155#463—22no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#460—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#451—21no—
162#450—21no—
163#449—22no—
164#448—21no—
165#447—21no—
166#442—22no—
167#442—22no—
168#441—22no—
169#441—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432D412yes—
182#432C2312yes—
183#432C2311yescharacteristic
184#432C2311yescharacteristic
185#431D412yes—
186#431D412yes—
187#428—22no—
188#428—22no—
189#427—22no—
190#423—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195#416—22no—
196#416—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C4×M16C2312yes—
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#398—22no—
207#398—22no—
208#397—22no—
209#395—22no—
210#394—22no—
211#389—24no—
212#389—22no—
213#389—22no—
214#388—24no—
215#387—24no—
216#387—24no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#385—24no—
220#385—24no—
221#383C2312yes—
222#382D412yes—
223#381—22no—
224#381—21no—
225#380—22no—
226#380—22no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230#376—21no—
231#330—24no—
232#330—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#135—48no—
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—22no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—48no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42#4111yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—24no—
426#107—24no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429#106—24no—
430#106—24no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—41no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—41no—
457#97—22no—
458#97—22no—
459#97—22no—
460#97—41no—
461#97C2×D412yes—
462#97C2×D412yes—
463C4×C8C2×D414yes—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C2×D414yes—
472C24—21no—
473C24#12011yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—82no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550Q16—44no—
551SD16—44no—
552SD16—44no—
553D8—44no—
554M16—44no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—84no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—84no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—82no—
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12111yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12711yescharacteristic
639C42#12711yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C2×#4111yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23#39211yescharacteristic
654C23#39211yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—44no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22#201012yes—
757C22C2×#39211yescharacteristic
758C22#302012yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—42no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2#2340311yescharacteristic
786C2#2341211yescharacteristic
787C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
3. #35138C2semidirect
4. C2×#1534C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #17452C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10023C2semidirect
9. #10021C2semidirect
10. #10019C2semidirect
11. #7978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#605462
#351382
C2×#15342
#175602
#174522
#100252
#100232
#100212
#100192
#79782