Finite Group Databasebeta

← #235456

Subgroups — #235456

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3216—21no—
14#3216—21no—
15#3214—21no—
16#3214—21no—
17#3212—22no—
18#3212—22no—
19#3153C2212yescomplemented
20#3140C2212yescomplemented
21#3114—22no—
22#3110C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3105—22no—
25#3101—21no—
26#3100—21no—
27#3092—21no—
28#3077—21no—
29#3039—21no—
30#3038—21no—
31#3036—21no—
32#3005—22no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2847—22no—
39#2631C2214yes—
40#2563—21no—
41#2541—21no—
42#2535—22no—
43#2504—21no—
44#2433—21no—
45#2404—22no—
46#2328—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1536—22no—
49#1533C2214yescomplemented
50#1525—22no—
51#1515C2212yescomplemented
52#1514C2212yescomplemented
53#1513—22no—
54#1500—22no—
55#1490C2214yes—
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41D412yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532D411yescharacteristic, complemented
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124C2312yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#120—24no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#476—22no—
128#474—22no—
129#463—24no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#452—24no—
141#452—24no—
142#450—22no—
143#450—22no—
144#449—24no—
145#449—24no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#442—24no—
149#440—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yescomplemented
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yescomplemented
163#431D412yescomplemented
164#428—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#419—22no—
169#418—22no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yescomplemented
177C4×M16C2312yes—
178#397—24no—
179#393—24no—
180#392—24no—
181#392—24no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#386—28no—
185#386—24no—
186#386—28no—
187#383C2312yes—
188#382—22no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—24no—
192#380D412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—84no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234#137—84no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—48no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—88no—
295#120—41no—
296#120—88no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D414yes—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—84no—
512SD16—48no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515D8—48no—
516D8—84no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—44no—
610Q8—41no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—1616no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—84no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#301912yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#200812yes—
731C4#201012yes—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—84no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#2340211yescharacteristic
739C2C2×#200811yescharacteristic
740C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60802C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7976C2semidirect
19. #3153C22semidirect
20. #3140C22semidirect
49. #1533C22semidirect
51. #1515C22semidirect
52. #1514C22semidirect
58. #1288C22semidirect
65. #533D4semidirect
66. #533D4semidirect
76. #532D4semidirect
77. #532D4semidirect
155. #432D4semidirect
162. #431D4semidirect
163. #431D4semidirect
176. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#605582
#352372
#176632
#175582
#174482
#100222
#100182
#79762