Finite Group Databasebeta

← #235457

Subgroups — #235457

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C214yesmaximal, complemented
8#10020C214yesmaximal, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3216—21no—
14#3216—21no—
15#3214—21no—
16#3214—21no—
17#3212—22no—
18#3212—22no—
19#3153C2212yes—
20#3140C2212yes—
21#3117—22no—
22#3113C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3108—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3092—21no—
28#3078—21no—
29#3039—21no—
30#3038—21no—
31#3037—21no—
32#3005—22no—
33#3004—21no—
34C4×#137—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2854—22no—
39#2632C2214yes—
40#2580—22no—
41#2567—21no—
42#2548—21no—
43#2501—21no—
44#2436—21no—
45#2406—22no—
46#2326—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1536—22no—
49#1533C2214yes—
50#1525—22no—
51#1515C2212yes—
52#1514C2212yes—
53#1513—22no—
54#1500—22no—
55#1491C2214yes—
56#1487—22no—
57#1479—22no—
58#1288C2214yes—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124C2312yes—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#488—24no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#479—24no—
126#477—22no—
127#475—22no—
128#464—24no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#452—24no—
140#452—24no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#449—24no—
144#449—24no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#441—24no—
148#440—24no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163#428—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#419—22no—
168#419—22no—
169#418—22no—
170#417—22no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D412yes—
176C4×M16C2312yes—
177#399—24no—
178#395—24no—
179#394—24no—
180#393—24no—
181#391—22no—
182#390—24no—
183#390—22no—
184#389—24no—
185#388—28no—
186#386—24no—
187#385—28no—
188#384—22no—
189#383C2312yes—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380D412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—48no—
227#137—84no—
228AGL(1,ℤ/8)—84no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—48no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—88no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97C2×D414yes—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405#95—28no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95C2×D414yes—
410C24—22no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—48no—
495Q16—84no—
496SD16—48no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499D8—84no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—88no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—88no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23#39211yescharacteristic
581C23#39211yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—24no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—41no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—44no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595D4—41no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#301912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#200912yes—
701C4#201012yes—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#2340211yescharacteristic
708C2C2×#200911yescharacteristic
709C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #7976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#605602
#352492
#176632
#175582
#174492
#100242
#100202
#79762