Finite Group Databasebeta

← #235458

Subgroups — #235458

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10023C214yesmaximal, complemented
8#10019C214yesmaximal, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3237—21no—
14#3237—21no—
15#3235—21no—
16#3235—21no—
17#3233—22no—
18#3233—22no—
19#3166C2212yescomplemented
20#3142C2212yescomplemented
21#3114—22no—
22#3110C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3105—22no—
25#3101—21no—
26#3100—21no—
27#3093—22no—
28#3092—21no—
29#3079—21no—
30#3079—21no—
31#3077—21no—
32#3036—21no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2848—22no—
39#2633C2214yes—
40#2547—21no—
41#2542—21no—
42#2536—22no—
43#2502—21no—
44#2482—22no—
45#2435—21no—
46#2326—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1537—22no—
49#1534C2214yescomplemented
50#1526—22no—
51#1515C2212yescomplemented
52#1514C2212yescomplemented
53#1513—22no—
54#1500—22no—
55#1490C2214yes—
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125C2312yes—
85C2×#124—22no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117D412yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—24no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#488—24no—
119#485—24no—
120#485—24no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#482—24no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#463—24no—
139#461—22no—
140#459—22no—
141#450—22no—
142#450—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#442—24no—
146#440—24no—
147C4×SD16—24no—
148C4×D8—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#428—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#418—22no—
168#417—22no—
169#417—22no—
170#417—22no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D412yes—
176C4×M16C2312yes—
177#399—24no—
178#398—24no—
179#397—24no—
180#394—24no—
181#391—22no—
182#390—22no—
183#388—28no—
184#385—24no—
185#385—28no—
186#384—22no—
187#383C2312yes—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#380—24no—
191#380D412yes—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#330—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—84no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—48no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—88no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97C2×D414yes—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C2×D414yes—
403#95—28no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—22no—
409C24—44no—
410C24—44no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—82no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—48no—
488D8—48no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—88no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—816no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#302012yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4#200812yes—
696C4#201012yes—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—84no—
701C2—161no—
702C2#2340311yescharacteristic
703C2C2×#200811yescharacteristic
704C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60863C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #17664C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #10019C2semidirect
9. #7976C2semidirect
19. #3166C22semidirect
20. #3142C22semidirect
49. #1534C22semidirect
51. #1515C22semidirect
52. #1514C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#605582
#352402
#176642
#175582
#174482
#100232
#100192
#79762