Finite Group Databasebeta

← #235462

Subgroups — #235462

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10018C218yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3153—22no—
14#3153C2214yescomplemented
15#3152—21no—
16#3152—21no—
17#3151—21no—
18#3151—21no—
19#3150—22no—
20#3147—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109—22no—
24#3109C2214yes—
25C2×#481—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#459—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#442—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631C2214yescomplemented
35#2563—21no—
36#2541—21no—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1533C2214yescomplemented
44#1530—22no—
45#1530—22no—
46#1519—22no—
47#1514C2214yescomplemented
48#1505—22no—
49#1490—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57#575—416no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—28no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yescomplemented
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic, complemented
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—24no—
114#497—24no—
115#496—24no—
116#496—24no—
117#495—28no—
118#494—22no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#442—28no—
131#442—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yescomplemented
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140C2×#106—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yescomplemented
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yescomplemented
154C2×C4×C8D412yescomplemented
155#397—24no—
156#393—24no—
157#392—24no—
158#392—24no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#386—28no—
162#386—24no—
163#386—28no—
164#383C2312yes—
165#382—22no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—24no—
169#380D412yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376D412yes—
173#329—28no—
174#327—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C25—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—416no—
219#137—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—416no—
222#135—432no—
223C2×Q16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—48no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—48no—
251#127C2×D412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—88no—
277#120—88no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8C2×D414yes—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95C2×D414yes—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—44no—
378C24—82no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—416no—
479SD16—416no—
480SD16—416no—
481D8—416no—
482D8—416no—
483M16—28no—
484M16—28no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—44no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—816no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23#45314yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—1616no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—28no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—84no—
651C22—88no—
652C22—88no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22#200212yes—
664C22#200212yes—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22C2×#45312yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4#200812yes—
682C4#201012yes—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—84no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2C2×#200211yescharacteristic
690C2C2×#200811yescharacteristic
691C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10018C2semidirect
8. #7972C2semidirect
14. #3153C22semidirect
34. #2631C22semidirect
43. #1533C22semidirect
47. #1514C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1288C22semidirect
79. #532D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×#127D4semidirect
137. #432D4semidirect
149. C4×M16D4semidirect
153. C2×#97D4semidirect
154. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#31092
#352372
#176752
#175952
C2×#14902
#100182
#79722