Finite Group Databasebeta

← #235464

Subgroups — #235464

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C218yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3153—22no—
14#3153C2214yes—
15#3152—21no—
16#3152—21no—
17#3151—21no—
18#3151—21no—
19#3150—22no—
20#3147—22no—
21#3112—22no—
22#3112—22no—
23#3112—22no—
24#3112C2214yes—
25C2×#480—21no—
26C2×#477—21no—
27C2×#460—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2854—22no—
34#2632C2214yescomplemented
35#2580—22no—
36#2567—21no—
37#2548—21no—
38#2501—21no—
39#2436—21no—
40#2406—22no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1533C2214yescomplemented
44#1530—22no—
45#1530—22no—
46#1519—22no—
47#1514C2214yes—
48#1505—22no—
49#1491—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51C2×Q8⋊C8—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#575—416no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×#135—28no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2312yes—
87C2×#123—24no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—24no—
113#497—24no—
114#496—24no—
115#496—24no—
116#495—28no—
117#494—22no—
118#493—22no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#480—24no—
122#480—24no—
123#477—24no—
124#477—24no—
125#460—24no—
126#460—24no—
127#448—24no—
128#448—24no—
129#440—28no—
130#440—28no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139C2×#107—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yes—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8D412yes—
154#399—24no—
155#395—24no—
156#394—24no—
157#393—24no—
158#391—22no—
159#390—24no—
160#390—22no—
161#389—24no—
162#388—28no—
163#386—24no—
164#385—28no—
165#384—22no—
166#383C2312yes—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#380D412yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376D412yes—
173#329—28no—
174#327—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—416no—
211#137—416no—
212AGL(1,ℤ/8)—416no—
213AGL(1,ℤ/8)—416no—
214#135—432no—
215C2×Q16—28no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—48no—
220C2×D8—28no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—48no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—88no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350#103—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—41no—
361#97C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8C2×D414yes—
364#95—28no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24#12011yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—416no—
462SD16—416no—
463SD16—416no—
464SD16—416no—
465D8—416no—
466M16—28no—
467M16—28no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23#45314yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C8—28no—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22#200212yes—
633C22#200212yes—
634C22C2×#39211yescharacteristic
635C22C2×#45312yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#200912yes—
652C4#201012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2C2×#200211yescharacteristic
659C2C2×#200911yescharacteristic
660C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10020C2semidirect
8. #7972C2semidirect
34. #2632C22semidirect
43. #1533C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#31122
#352492
#176752
#175952
C2×#14912
#100202
#79722