Finite Group Databasebeta

← #235468

Subgroups — #235468

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C218yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3142C2214yes—
13#3141—21no—
14#3141—21no—
15#3140—22no—
16#3139—21no—
17#3138—21no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20#3112—22no—
21#3112—22no—
22#3112—22no—
23#3112C2214yes—
24C2×#480—21no—
25C2×#477—21no—
26C2×#460—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×#440—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31#2896—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2855—22no—
34#2634C2214yescomplemented
35#2581—22no—
36#2568—21no—
37#2546—21no—
38#2503—21no—
39#2484—22no—
40#2434—21no—
41#2327—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1534C2214yescomplemented
44#1531—22no—
45#1531—22no—
46#1519—22no—
47#1514C2214yes—
48#1505—22no—
49#1491—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51C2×Q8⋊C8—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125C2312yes—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#491—24no—
106#490—24no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#488—28no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#480—24no—
115#480—24no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#460—24no—
119#460—24no—
120#448—24no—
121#448—24no—
122#440—28no—
123#440—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132C2×#107—22no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#419—24no—
136#418—24no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139#416—28no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152#400—24no—
153#400—24no—
154#398—24no—
155#395—24no—
156#391—24no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#389—24no—
160#387—28no—
161#387—28no—
162#385—24no—
163#383C2312yes—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#381—24no—
167#381—21no—
168#380D412yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376D412yes—
172#330—28no—
173#327—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—28no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351#97C2×D414yes—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C2×D414yes—
354#95—28no—
355#95—28no—
356#95—28no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95C2×D414yes—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—416no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—416no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#39211yescharacteristic
509C23#39211yescharacteristic
510C23#45414yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22#200312yes—
597C22#200312yes—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22C2×#45412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#200912yes—
617C4#201012yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—162no—
622C2C2×#200311yescharacteristic
623C2C2×#200911yescharacteristic
624C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35248C2semidirect
4. #17676C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #7972C2semidirect
34. #2634C22semidirect
43. #1534C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
C2×#31122
#352482
#176762
#175952
C2×#14912
#100212
#79722