Finite Group Databasebeta

← #235469

Subgroups — #235469

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic
4#17676C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10025C218yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3166—22no—
13#3166C2214yes—
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3165—21no—
17#3165—21no—
18#3162—22no—
19#3160—22no—
20#3113—22no—
21#3113—22no—
22#3113—22no—
23#3113C2214yes—
24C2×#483—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#462—21no—
27C2×#451—21no—
28C2×#441—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31#2911—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2855—22no—
34#2634C2214yes—
35#2581—22no—
36#2568—21no—
37#2546—21no—
38#2503—21no—
39#2484—22no—
40#2434—21no—
41#2327—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1534C2214yes—
44#1531—22no—
45#1531—22no—
46#1520—22no—
47#1515C2214yes—
48#1506—22no—
49#1491—22no—
50#1491C2214yes—
51C2×Q8⋊C8—22no—
52#1288C2214yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125C2312yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#501—24no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#499—28no—
112#498—22no—
113#498—22no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#462—24no—
119#462—24no—
120#451—24no—
121#451—24no—
122#441—28no—
123#441—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#428—24no—
133#428—24no—
134#428—24no—
135#428—24no—
136#427—28no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152#400—24no—
153#400—24no—
154#398—24no—
155#395—24no—
156#391—24no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#389—24no—
160#387—28no—
161#387—28no—
162#385—24no—
163#383C2312yes—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#381—24no—
167#381—21no—
168#380D412yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376D412yes—
172#330—28no—
173#328—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—48no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—28no—
331#107—28no—
332#106—28no—
333#106—28no—
334#106—28no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350#97C2×D414yes—
351C4×C8—22no—
352C4×C8C2×D414yes—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95—28no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—416no—
421M16—28no—
422M16—28no—
423C2×C8—28no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—416no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#39211yescharacteristic
496C23#39211yescharacteristic
497C23#45614yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C8—28no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22#200512yes—
574C22#200512yes—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22C2×#45612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#200912yes—
595C4#201012yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2C2×#200511yescharacteristic
600C2C2×#200911yescharacteristic
601C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#31132
#352482
#176762
#175962
C2×#14912
#100252
#79722