Finite Group Databasebeta

← #235471

Subgroups — #235471

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10023C212yesmaximal, complemented
8#10022C212yesmaximal, complemented
9#10019C212yesmaximal, complemented
10#10018C212yesmaximal, complemented
11#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3183—22no—
16#3181—21no—
17#3180—21no—
18#3172—21no—
19#3171—21no—
20#3168—22no—
21#3166C2211yescharacteristic, complemented
22#3153C2211yescharacteristic, complemented
23#3142C2211yescharacteristic, complemented
24#3140C2211yescharacteristic, complemented
25#3114—22no—
26#3110C2212yes—
27#3109C2212yes—
28#3105—22no—
29#3101—21no—
30#3100—21no—
31#3092—21no—
32#3077—21no—
33#3056—21no—
34#3055—21no—
35#3036—21no—
36#3003—21no—
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2849—22no—
44#2633C2212yes—
45#2631C2212yes—
46#2603—22no—
47#2580—21no—
48#2561—21no—
49#2539—21no—
50#2535—21no—
51#2486—21no—
52#2408—21no—
53#2324—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yescomplemented
56#1533C2212yescomplemented
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1516—22no—
60#1515C2212yescomplemented
61#1514C2212yescomplemented
62#1509—22no—
63#1490—22no—
64#1490C2212yes—
65#1490C2212yes—
66C2×D4⋊C8—22no—
67#1288C2212yescomplemented
68#1288C2212yescomplemented
69C23×D4D411yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×M16—21no—
75#533D411yescharacteristic, complemented
76#533D411yescharacteristic, complemented
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic, complemented
79#532D411yescharacteristic, complemented
80#532C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125C2311yescharacteristic
97C2×#124C2311yescharacteristic
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121—22no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#120—22no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#501—21no—
130#501—21no—
131#499—22no—
132#497—21no—
133#496—21no—
134#495—22no—
135#491—21no—
136#490—21no—
137#489—21no—
138#489—21no—
139#488—22no—
140#488—22no—
141#484—22no—
142#483—22no—
143#481—22no—
144#480—22no—
145#478—24no—
146#476—22no—
147#474—22no—
148#470—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#465—22no—
155#465—22no—
156#463—24no—
157#461—22no—
158#459—22no—
159#450—22no—
160#450—22no—
161#447—22no—
162#447—22no—
163#442—22no—
164#442—24no—
165#441—22no—
166#440—22no—
167#440—22no—
168#440—24no—
169C4×Q16—22no—
170C4×SD16—24no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×D8—24no—
174C4×D8—22no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432D412yescomplemented
179#432C2312yes—
180#432C2312yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#428—22no—
184#428—21no—
185#428—21no—
186#423—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188#419—21no—
189#418—22no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yescomplemented
199C4×M16D412yescomplemented
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×#97—21no—
203C2×#97—21no—
204C2×C4×C8D412yescomplemented
205#399—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#397—22no—
209#394—22no—
210#393—22no—
211#392—22no—
212#392—22no—
213#390—22no—
214#390—24no—
215#389—22no—
216#388—24no—
217#386—24no—
218#386—24no—
219#385—24no—
220#385—24no—
221#383C2312yes—
222#382—21no—
223#381—22no—
224#381D412yes—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#379—22no—
228C4×C4⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C25—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—84no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264#137—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266AGL(1,ℤ/8)—48no—
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—44no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—84no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—48no—
333#120—41no—
334#120—84no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—41no—
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C22⋊C4—41no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—24no—
438#107—22no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—24no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—24no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#102—24no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#102—24no—
457#102—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—41no—
462#97—22no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—22no—
466#97—41no—
467#97C2×D414yes—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8C2×D412yes—
471C4×C8C2×D412yes—
472#95—24no—
473#95—24no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95C2×D414yes—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—44no—
481C24—44no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—82no—
485C24#12011yescharacteristic
486#41—42no—
487#41—44no—
488#41—42no—
489#41—82no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12711yescharacteristic
566C22×C4#12711yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570Q16—44no—
571SD16—44no—
572SD16—44no—
573SD16—48no—
574D8—44no—
575D8—48no—
576M16—24no—
577M16—44no—
578M16—42no—
579M16—44no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—82no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—84no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—84no—
642C22⋊C4—84no—
643C22⋊C4—84no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—82no—
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12711yescharacteristic
661C42#12711yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C2×#4111yescharacteristic
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—41no—
670C23—44no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—44no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—816no—
686C23—82no—
687C23#39211yescharacteristic
688C23#39211yescharacteristic
689C23C2×#12011yescharacteristic
690Q8—41no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—41no—
694Q8—81no—
695Q8—81no—
696D4—24no—
697D4—24no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—41no—
705D4—44no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—168no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C2×C4C2×#12711yescharacteristic
770C8—24no—
771C8—42no—
772C8—44no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—44no—
782C22—48no—
783C22—44no—
784C22—84no—
785C22—88no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—88no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22#200812yes—
798C22C2×#39211yescharacteristic
799C22#301812yes—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—84no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4#201012yes—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—41no—
823C2—84no—
824C2—161no—
825C2—161no—
826C2#2339911yescharacteristic
827C2C2×#200811yescharacteristic
828C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60702C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #35232C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #10019C2semidirect
10. #10018C2semidirect
11. #7973C2semidirect
21. #3166C22semidirect
22. #3153C22semidirect
23. #3142C22semidirect
24. #3140C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1533C22semidirect
60. #1515C22semidirect
61. #1514C22semidirect
67. #1288C22semidirect
68. #1288C22semidirect
75. #533D4semidirect
76. #533D4semidirect
78. #532D4semidirect
79. #532D4semidirect
178. #432D4semidirect
198. C4×M16D4semidirect
199. C4×M16D4semidirect
204. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#605582
#352322
#176692
#175862
C2×#14902
#100232
#100222
#100192
#100182
#79732