Finite Group Databasebeta

← #235472

Subgroups — #235472

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C212yesmaximal, complemented
8#10024C212yesmaximal, complemented
9#10021C212yesmaximal, complemented
10#10020C212yesmaximal, complemented
11#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3183—22no—
16#3181—21no—
17#3180—21no—
18#3172—21no—
19#3171—21no—
20#3168—22no—
21#3166C2211yescharacteristic
22#3153C2211yescharacteristic
23#3142C2211yescharacteristic
24#3140C2211yescharacteristic
25#3117—22no—
26#3113C2212yes—
27#3112C2212yes—
28#3108—22no—
29#3104—21no—
30#3103—21no—
31#3092—21no—
32#3078—21no—
33#3056—21no—
34#3055—21no—
35#3037—21no—
36#3004—21no—
37C4×#137—22no—
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2853—22no—
44#2634C2212yes—
45#2632C2212yes—
46#2604—22no—
47#2591—21no—
48#2583—21no—
49#2581—21no—
50#2536—21no—
51#2487—21no—
52#2409—21no—
53#2323—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yes—
56#1533C2212yes—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1516—22no—
60#1515C2212yes—
61#1514C2212yes—
62#1509—22no—
63#1491—22no—
64#1491C2212yes—
65#1491C2212yes—
66C2×Q8⋊C8—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×M16—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125C2311yescharacteristic
96C2×#124C2311yescharacteristic
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—21no—
128#501—21no—
129#499—22no—
130#497—21no—
131#496—21no—
132#495—22no—
133#491—21no—
134#490—21no—
135#489—21no—
136#489—21no—
137#488—22no—
138#488—22no—
139#484—22no—
140#483—22no—
141#481—22no—
142#480—22no—
143#479—24no—
144#477—22no—
145#475—22no—
146#470—22no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#464—24no—
155#462—22no—
156#460—22no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#442—22no—
162#441—22no—
163#441—24no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166#440—24no—
167C4×Q16—24no—
168C4×Q16—22no—
169C4×SD16—24no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×D8—22no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432C2312yes—
178#432C2312yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#428—22no—
182#428—21no—
183#428—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186#419—22no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189#417—22no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16D412yes—
197C4×M16D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×#97—21no—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8D412yes—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#398—22no—
207#395—22no—
208#395—22no—
209#394—22no—
210#393—22no—
211#391—22no—
212#389—22no—
213#389—24no—
214#388—24no—
215#388—24no—
216#388—24no—
217#387—24no—
218#387—24no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#383C2312yes—
224#382—21no—
225#381D412yes—
226#380—22no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#137—44no—
257#137—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—48no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#120—41no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—24no—
434#106—22no—
435#106—24no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—41no—
441#103—22no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#103—22no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—41no—
457#97—22no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460#97—22no—
461#97—41no—
462#97C2×D414yes—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8C2×D412yes—
466C4×C8C2×D412yes—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95C2×D414yes—
475C24—21no—
476C24#12011yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—44no—
480#41—82no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551Q16—44no—
552Q16—48no—
553SD16—44no—
554SD16—44no—
555SD16—48no—
556D8—44no—
557M16—24no—
558M16—44no—
559M16—42no—
560M16—44no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—84no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—84no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—82no—
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12711yescharacteristic
645C42#12711yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C2×#4111yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—24no—
662Q8—24no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—44no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673D4—41no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12711yescharacteristic
740C8—24no—
741C8—42no—
742C8—44no—
743C8—82no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—44no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22#200912yes—
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22#301812yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—44no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4#201012yes—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2#2339911yescharacteristic
789C2C2×#200911yescharacteristic
790C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35245C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10024C2semidirect
9. #10021C2semidirect
10. #10020C2semidirect
11. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#605602
#352452
#176692
#175862
C2×#14912
#100252
#100242
#100212
#100202
#79732