Finite Group Databasebeta

← #235473

Subgroups — #235473

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3153—22no—
16#3153—22no—
17#3153—22no—
18#3153C2214yes—
19C2×#497—21no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—22no—
22#3115—22no—
23#3112C2212yescomplemented
24#3109C2212yescomplemented
25#3106—22no—
26#3103—21no—
27#3100—21no—
28#3094—21no—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3006—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2850—22no—
37#2632C2212yescomplemented
38#2631C2212yescomplemented
39#2610—22no—
40#2592—21no—
41#2540—21no—
42#2482—21no—
43#2409—21no—
44#2408—21no—
45#2404—21no—
46#2321—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1533C2214yescomplemented
49#1527—22no—
50#1527—22no—
51#1517—22no—
52#1514C2214yescomplemented
53#1507—22no—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—48no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yescomplemented
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—22no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#497—24no—
126#497—24no—
127#496—24no—
128#496—24no—
129#495—28no—
130#495—28no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#449—24no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#442—24no—
146#440—24no—
147C4×SD16—24no—
148C4×D8—24no—
149#432—21no—
150#432D412yescomplemented
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#428—22no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yescomplemented
168C4×M16D412yescomplemented
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8D412yescomplemented
172#399—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#393—22no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#391—22no—
181#390—24no—
182#390—22no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—22no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—22no—
190#383C2312yes—
191#382D412yes—
192#381—21no—
193#380—21no—
194#379—22no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4D412yes—
197#376—21no—
198#329—28no—
199#327—28no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245#137—416no—
246#137—416no—
247AGL(1,ℤ/8)—416no—
248AGL(1,ℤ/8)—416no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—48no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—48no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—41no—
265C22×C8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294C22⋊Q8—84no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—84no—
304#120—48no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8C2×D414yes—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D414yes—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—44no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539Q16—416no—
540SD16—416no—
541SD16—416no—
542SD16—48no—
543D8—416no—
544D8—48no—
545M16—28no—
546M16—28no—
547M16—44no—
548M16—82no—
549C2×C8—28no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—84no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12711yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—168no—
637C23#39211yescharacteristic
638C23#39211yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—168no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#45314yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12711yescharacteristic
725C8—28no—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—164no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22#201012yes—
753C22C2×#39211yescharacteristic
754C22C2×#45312yes—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4#200212yes—
772C4#200212yes—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—82no—
777C2—162no—
778C2—162no—
779C2C2×#200211yescharacteristic
780C2#2341211yescharacteristic
781C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3153C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35129C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10020C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7974C2semidirect
23. #3112C22semidirect
24. #3109C22semidirect
37. #2632C22semidirect
38. #2631C22semidirect
48. #1533C22semidirect
52. #1514C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
81. #532D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
150. #432D4semidirect
167. C4×M16D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect
171. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#605612
#351292
#176662
#175832
#174472
#100202
#100182
#79742