Finite Group Databasebeta

← #235475

Subgroups — #235475

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic
3#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C214yesmaximal, complemented
8#10019C214yesmaximal, complemented
9#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3142—22no—
14#3142—22no—
15#3142—22no—
16#3142C2214yes—
17C2×#491—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#488—22no—
20#3115—22no—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3106—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#3094—21no—
27#3079—21no—
28#3038—21no—
29#3006—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C2×#417—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2851—22no—
37#2634C2212yescomplemented
38#2633C2212yescomplemented
39#2611—22no—
40#2584—21no—
41#2562—21no—
42#2487—21no—
43#2486—21no—
44#2484—21no—
45#2406—21no—
46#2322—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1534C2214yescomplemented
49#1528—22no—
50#1528—22no—
51#1517—22no—
52#1514C2214yes—
53#1507—22no—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×M16—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yes—
84C2×#125C2312yes—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#491—24no—
114#491—24no—
115#490—24no—
116#490—24no—
117#488—28no—
118#488—28no—
119#482—24no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#449—24no—
131#448—22no—
132#447—22no—
133#442—24no—
134#440—24no—
135C4×SD16—24no—
136C4×D8—24no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#428—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#418—22no—
149#417—22no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152#417—24no—
153#417—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8D412yes—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#389—24no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#387—24no—
181#387—24no—
182#386—22no—
183#385—22no—
184#385—24no—
185#385—24no—
186#383C2312yes—
187#382D412yes—
188#381—22no—
189#381—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#330—28no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—48no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97C2×D414yes—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—21no—
409C24—41no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—48no—
496D8—48no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—82no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—82no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#39211yescharacteristic
585C23#39211yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—44no—
592Q8—82no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#45414yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22#201012yes—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22C2×#45412yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4#200312yes—
707C4#200312yes—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2C2×#200311yescharacteristic
714C2#2341211yescharacteristic
715C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
3. #35138C2semidirect
4. #17667C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #10019C2semidirect
9. #7974C2semidirect
37. #2634C22semidirect
38. #2633C22semidirect
48. #1534C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#605612
#351382
#176672
#175832
#174472
#100212
#100192
#79742