Finite Group Databasebeta

← #235477

Subgroups — #235477

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10018C218yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227—21no—
17#3205—21no—
18#3205—21no—
19#3192—22no—
20#3184—22no—
21#3153—22no—
22#3153—22no—
23#3153—22no—
24#3153C2214yes—
25C2×#497—21no—
26C2×#496—21no—
27C2×#495—22no—
28#3109—22no—
29#3109C2214yescomplemented
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631C2214yescomplemented
37#2617—22no—
38#2544—22no—
39#2436—21no—
40#2433—21no—
41#2404—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1533C2214yescomplemented
44#1527—22no—
45#1527—22no—
46#1514C2214yescomplemented
47#1510—22no—
48#1502—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51#1484—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—48no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yescomplemented
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic, complemented
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yes—
103C2×#124C2312yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D412yes—
108C2×#120—24no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#498—22no—
117#497—24no—
118#497—24no—
119#496—24no—
120#496—24no—
121#495—28no—
122#495—28no—
123#493—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#481—24no—
127#481—24no—
128#476—24no—
129#476—24no—
130#469—28no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#447—24no—
134#447—24no—
135#442—28no—
136#432—21no—
137#432D412yescomplemented
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yescomplemented
152C4×M16D412yescomplemented
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8D412yescomplemented
156#397—24no—
157#394—28no—
158#393—24no—
159#393—24no—
160#392—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#386—24no—
166#386—28no—
167#383C2312yes—
168#382—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#329—28no—
175#327—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—416no—
221#137—416no—
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223AGL(1,ℤ/8)—416no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—48no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—48no—
233C2×M16—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—84no—
255#127C2×D412yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—84no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—88no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#106—28no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8C2×D414yes—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485SD16—416no—
486D8—416no—
487D8—88no—
488M16—28no—
489M16—28no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—44no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—168no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—1616no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#45314yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C8—28no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—88no—
654C22—88no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22#200812yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22C2×#45312yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#200212yes—
685C4#200212yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—162no—
690C2—162no—
691C2—162no—
692C2C2×#200211yescharacteristic
693C2C2×#200811yescharacteristic
694C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10018C2semidirect
8. #7973C2semidirect
29. #3109C22semidirect
36. #2631C22semidirect
43. #1533C22semidirect
46. #1514C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1288C22semidirect
82. #532D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×#127D4semidirect
137. #432D4semidirect
151. C4×M16D4semidirect
152. C4×M16D4semidirect
155. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#31532
#375362
#176662
#175612
#175002
#100182
#79732