Finite Group Databasebeta

← #235478

Subgroups — #235478

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C218yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3193—22no—
18#3182—22no—
19#3140—22no—
20#3140—22no—
21#3140—22no—
22#3140C2214yes—
23C2×#489—21no—
24C2×#489—21no—
25C2×#488—22no—
26#3112—22no—
27#3110C2214yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31C2×#418—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631C2214yes—
37#2617—22no—
38#2544—22no—
39#2436—21no—
40#2433—21no—
41#2404—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1533C2214yes—
44#1527—22no—
45#1527—22no—
46#1515C2214yescomplemented
47#1511—22no—
48#1503—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51#1484—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yescomplemented
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#124C2312yes—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D412yes—
97C2×#120—24no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#492—22no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#488—28no—
113#488—28no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#484—24no—
117#480—24no—
118#477—24no—
119#474—24no—
120#468—28no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#450—24no—
124#448—24no—
125#440—28no—
126#432—21no—
127#432D412yescomplemented
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#419—24no—
137#419—24no—
138#418—24no—
139#418—24no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yescomplemented
150C4×M16D412yescomplemented
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8D412yescomplemented
154#397—24no—
155#394—28no—
156#393—24no—
157#393—24no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#386—24no—
164#386—28no—
165#383C2312yes—
166#382—21no—
167#381D412yes—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#329—28no—
173#328—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C25—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—84no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—84no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—88no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97C2×D414yes—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8C2×D414yes—
358#95—28no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95C2×D414yes—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—88no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—168no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1616no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#45514yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22#200812yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22C2×#45512yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#200412yes—
642C4#200412yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2C2×#200411yescharacteristic
649C2C2×#200811yescharacteristic
650C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3140C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #7973C2semidirect
27. #3110C22semidirect
46. #1515C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1288C22semidirect
63. #533D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. #432D4semidirect
149. C4×M16D4semidirect
150. C4×M16D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31402
#375362
#176662
#175622
#175002
#100222
#79732