Finite Group Databasebeta

← #235479

Subgroups — #235479

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C218yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3230—21no—
16#3226—21no—
17#3208—21no—
18#3206—21no—
19#3193—22no—
20#3182—22no—
21#3153—22no—
22#3153—22no—
23#3153—22no—
24#3153C2214yes—
25C2×#497—21no—
26C2×#496—21no—
27C2×#495—22no—
28#3112C2214yescomplemented
29#3110—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2658—21no—
35#2640—21no—
36#2632C2214yescomplemented
37#2626—22no—
38#2545—22no—
39#2482—22no—
40#2435—21no—
41#2434—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1533C2214yescomplemented
44#1527—22no—
45#1527—22no—
46#1514C2214yescomplemented
47#1510—22no—
48#1502—22no—
49#1493—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51#1485—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—48no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#124C2312yes—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—28no—
121#495—28no—
122#492—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#484—24no—
126#480—24no—
127#477—24no—
128#474—24no—
129#468—28no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#450—24no—
133#448—24no—
134#440—28no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8D412yes—
155#399—24no—
156#399—24no—
157#397—24no—
158#396—28no—
159#395—24no—
160#394—24no—
161#393—24no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#388—28no—
165#385—24no—
166#383C2312yes—
167#382—21no—
168#381D412yes—
169#380—21no—
170#379—24no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#329—28no—
175#327—28no—
176Q8⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—416no—
211#137—416no—
212AGL(1,ℤ/8)—416no—
213AGL(1,ℤ/8)—416no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—48no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—84no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—84no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—28no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354#103—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—41no—
367C4×C8C2×D414yes—
368#95—28no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—416no—
463SD16—416no—
464SD16—416no—
465SD16—88no—
466D8—416no—
467M16—28no—
468M16—28no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471C2×C8—28no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—88no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—168no—
547C23#39211yescharacteristic
548C23#39211yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#45314yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—28no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—88no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22#200912yes—
641C22C2×#39211yescharacteristic
642C22C2×#45312yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#200212yes—
659C4#200212yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2C2×#200211yescharacteristic
666C2C2×#200911yescharacteristic
667C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10020C2semidirect
8. #7973C2semidirect
28. #3112C22semidirect
36. #2632C22semidirect
43. #1533C22semidirect
46. #1514C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31532
#375372
#176662
#175612
#175012
#100202
#79732