Finite Group Databasebeta

← #235481

Subgroups — #235481

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10019C218yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3253—22no—
13#3227—21no—
14#3227—21no—
15#3205—21no—
16#3205—21no—
17#3192—22no—
18#3184—22no—
19#3142—22no—
20#3142—22no—
21#3142—22no—
22#3142C2214yes—
23C2×#491—21no—
24C2×#490—21no—
25C2×#488—22no—
26#3109—22no—
27#3109C2214yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C2×#417—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2660—21no—
35#2641—21no—
36#2633C2214yescomplemented
37#2618—22no—
38#2566—22no—
39#2504—21no—
40#2501—21no—
41#2406—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1534C2214yescomplemented
44#1528—22no—
45#1528—22no—
46#1514C2214yes—
47#1510—22no—
48#1502—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51#1484—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#125C2312yes—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—22no—
105#493—22no—
106#491—24no—
107#491—24no—
108#490—24no—
109#490—24no—
110#488—28no—
111#488—28no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#476—24no—
117#476—24no—
118#469—28no—
119#459—24no—
120#459—24no—
121#447—24no—
122#447—24no—
123#442—28no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#417—24no—
135#417—24no—
136#417—24no—
137#417—24no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16D412yes—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152#399—24no—
153#398—24no—
154#397—24no—
155#396—28no—
156#395—24no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#386—24no—
162#385—28no—
163#384—22no—
164#383C2312yes—
165#382—22no—
166#382—21no—
167#381D412yes—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#330—28no—
173#327—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×D8—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#123—88no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#106—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97C2×D414yes—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C2×D414yes—
355#95—28no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439D8—88no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—88no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—44no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39211yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#45414yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—88no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22#200812yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22C2×#45412yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#200312yes—
623C4#200312yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—162no—
628C2—162no—
629C2C2×#200311yescharacteristic
630C2C2×#200811yescharacteristic
631C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3142C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #17667C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10019C2semidirect
8. #7973C2semidirect
36. #2633C22semidirect
43. #1534C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#31422
#375392
#176672
#175612
#175002
#100192
#79732