Finite Group Databasebeta

← #235483

Subgroups — #235483

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C218yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3193—22no—
18#3182—22no—
19#3142—22no—
20#3142—22no—
21#3142—22no—
22#3142C2214yes—
23C2×#491—21no—
24C2×#490—21no—
25C2×#488—22no—
26#3112C2214yes—
27#3110—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C2×#417—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2822—22no—
34#2660—21no—
35#2642—21no—
36#2634C2214yescomplemented
37#2627—22no—
38#2565—22no—
39#2503—21no—
40#2502—21no—
41#2484—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1534C2214yescomplemented
44#1528—22no—
45#1528—22no—
46#1514C2214yes—
47#1510—22no—
48#1502—22no—
49#1493—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51#1485—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#125C2312yes—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#492—22no—
105#491—24no—
106#491—24no—
107#490—24no—
108#490—24no—
109#488—28no—
110#488—28no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#484—24no—
114#480—24no—
115#477—24no—
116#474—24no—
117#468—28no—
118#461—24no—
119#460—24no—
120#450—24no—
121#448—24no—
122#440—28no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#417—24no—
134#417—24no—
135#417—24no—
136#417—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8D412yes—
151#400—24no—
152#400—24no—
153#400—24no—
154#398—28no—
155#398—24no—
156#398—24no—
157#395—24no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#387—28no—
161#385—24no—
162#384—22no—
163#383C2312yes—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#381—24no—
167#381D412yes—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#330—28no—
173#327—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×D412yes—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97C2×D414yes—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D414yes—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—88no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—88no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39211yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#45414yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22#200912yes—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22C2×#45412yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#200312yes—
598C4#200312yes—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—162no—
603C2C2×#200311yescharacteristic
604C2C2×#200911yescharacteristic
605C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
4. #17667C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #7973C2semidirect
36. #2634C22semidirect
43. #1534C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31422
#375402
#176672
#175612
#175012
#100212
#79732