Finite Group Databasebeta

← #235486

Subgroups — #235486

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10023C212yesmaximal, complemented
8#10022C212yesmaximal, complemented
9#10019C212yesmaximal, complemented
10#10018C212yesmaximal, complemented
11#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3246—21no—
16#3245—21no—
17#3239—21no—
18#3235—21no—
19#3217—21no—
20#3214—21no—
21#3188—22no—
22#3183—22no—
23#3181—21no—
24#3180—22no—
25#3180—21no—
26#3172—21no—
27#3171—21no—
28#3168—22no—
29#3166C2211yescharacteristic
30#3153C2211yescharacteristic
31#3142C2211yescharacteristic
32#3140C2211yescharacteristic
33#3115—22no—
34#3110C2212yes—
35#3109C2212yes—
36#3056—21no—
37#3055—21no—
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2816—21no—
44#2815—21no—
45#2661—22no—
46#2633C2212yes—
47#2631C2212yes—
48#2621—21no—
49#2619—21no—
50#2603—22no—
51#2592—21no—
52#2540—21no—
53#2407—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yes—
56#1533C2212yes—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1515C2212yes—
60#1514C2212yes—
61#1513—22no—
62#1500—22no—
63#1492—22no—
64#1490C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1484—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×M16—21no—
73#533D411yescharacteristic, complemented
74#533D411yescharacteristic, complemented
75#533C2311yescharacteristic
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic, complemented
85#532D411yescharacteristic, complemented
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D412yes—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#501—21no—
129#501—21no—
130#499—22no—
131#497—21no—
132#496—22no—
133#496—21no—
134#495—22no—
135#491—21no—
136#490—22no—
137#490—21no—
138#489—22no—
139#489—21no—
140#489—21no—
141#488—22no—
142#488—22no—
143#484—22no—
144#482—24no—
145#481—22no—
146#476—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#470—22no—
151#469—22no—
152#468—22no—
153#468—22no—
154#467—22no—
155#466—22no—
156#466—24no—
157#465—22no—
158#465—22no—
159#465—24no—
160#461—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#450—22no—
165#449—24no—
166#447—22no—
167#442—22no—
168#442—24no—
169#441—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172#440—24no—
173C4×Q16—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×D8—22no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yescomplemented
181#432C2312yes—
182#432C2312yes—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#423—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yescomplemented
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yescomplemented
203C2×C4×C8D412yescomplemented
204#399—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#397—22no—
209#397—22no—
210#394—22no—
211#394—24no—
212#394—22no—
213#393—22no—
214#392—22no—
215#392—24no—
216#392—22no—
217#392—22no—
218#391—22no—
219#390—22no—
220#390—24no—
221#388—24no—
222#386—24no—
223#385—24no—
224#383C2312yes—
225#382—21no—
226#381—21no—
227#380D412yes—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376D412yes—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259#137—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—24no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—41no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—84no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—84no—
347#120—41no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42#4111yescharacteristic
431C2×C42#4111yescharacteristic
432C2×C42C2411yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—22no—
435#107—24no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—24no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—41no—
459#97—22no—
460#97—22no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—22no—
464#97C2×D414yes—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—41no—
467C4×C8C2×D412yes—
468C4×C8C2×D412yes—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95C2×D414yes—
475C24—21no—
476C24—22no—
477C24#12011yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12711yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558Q16—44no—
559SD16—44no—
560SD16—44no—
561SD16—84no—
562D8—44no—
563D8—84no—
564M16—24no—
565M16—44no—
566M16—42no—
567M16—82no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—82no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—84no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—84no—
629C22⋊C4—84no—
630C22⋊C4—84no—
631C22⋊C4—84no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—82no—
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12711yescharacteristic
649C42#12711yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C2×#4111yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—44no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—44no—
667C23—42no—
668C23#39211yescharacteristic
669C23#39211yescharacteristic
670C23C2×#12011yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—44no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—168no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4C2×#12111yescharacteristic
751C2×C4C2×#12711yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—42no—
754C8—44no—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22C2×#39211yescharacteristic
779C22#301812yes—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—84no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4#200812yes—
800C2—22no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—161no—
804C2—161no—
805C2—162no—
806C2#2339911yescharacteristic
807C2C2×#200811yescharacteristic
808C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60702C2semidirect
3. #37559C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #10019C2semidirect
10. #10018C2semidirect
11. #7972C2semidirect
73. #533D4semidirect
74. #533D4semidirect
84. #532D4semidirect
85. #532D4semidirect
180. #432D4semidirect
198. C4×M16D4semidirect
202. C2×#97D4semidirect
203. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#607022
#375592
#176692
#175582
#175002
#100232
#100222
#100192
#100182
#79722