Finite Group Databasebeta

← #235488

Subgroups — #235488

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3234—21no—
17#3217—21no—
18#3213—21no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3180—22no—
22#3153—22no—
23#3153C2214yes—
24#3152—21no—
25#3152—21no—
26#3151—21no—
27#3151—21no—
28#3150—22no—
29#3147—22no—
30#3114—22no—
31#3112C2212yes—
32#3109C2212yes—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2818—21no—
38#2656—21no—
39#2639—21no—
40#2633—21no—
41#2632C2212yescomplemented
42#2631—21no—
43#2631C2212yescomplemented
44#2598—22no—
45#2543—22no—
46#2430—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1533C2214yescomplemented
49#1530—22no—
50#1530—22no—
51#1514—22no—
52#1514C2214yes—
53C2×#327—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61#575—416no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×#135—28no—
67C22×M16—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yescomplemented
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#124C2312yes—
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#497—24no—
120#497—24no—
121#496—24no—
122#496—22no—
123#496—24no—
124#495—28no—
125#494—22no—
126#493—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—24no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#450—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—24no—
148#440—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yescomplemented
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yescomplemented
164C4×M16C2312yes—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97D412yescomplemented
168C2×C4×C8D412yescomplemented
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#395—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#383—21no—
191#383—21no—
192#383D412yes—
193#383C2312yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D412yes—
197#329—28no—
198#327—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—416no—
233#137—416no—
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235AGL(1,ℤ/8)—416no—
236#135—432no—
237C2×Q16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—88no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389#103—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8C2×D414yes—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95C2×D414yes—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—416no—
507SD16—416no—
508SD16—416no—
509SD16—84no—
510D8—416no—
511D8—84no—
512M16—28no—
513M16—28no—
514C2×C8—28no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23#45314yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—168no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C8—28no—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22#200212yes—
701C22#200212yes—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22C2×#45312yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2—162no—
728C2C2×#200211yescharacteristic
729C2#2341211yescharacteristic
730C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. #37556C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10020C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect
41. #2632C22semidirect
43. #2631C22semidirect
48. #1533C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
82. #532D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
154. #432D4semidirect
163. C4×M16D4semidirect
167. C2×#97D4semidirect
168. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#606392
#375562
#176752
C2×#15142
#175022
#100202
#100182
C2×#12882