Group #23549 — subgroups

Subgroups — C₂×#2058 #23549

Order 256.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#106	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2058	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#106	—	2	8	no	—
19	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	—	2	1	no	—
23	#340	C₂²	1	8	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#106	—	2	16	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂³	#120	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³	#137	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²	#395	1	4	yes	—
148	C₂²	#448	1	4	yes	—
149	C₂²	#450	1	4	yes	—
150	C₂²	#475	1	4	yes	—
151	C₂²	#476	1	4	yes	—
152	C₂²	#498	1	4	yes	—
153	C₂²	#501	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	4	8	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	#395	1	4	yes	—
167	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂	#2058	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#501	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#106

C₂

yes

maximal

C₂×#389

C₂

yes

maximal, characteristic

#2058

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

complemented

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

#120

yes

—

109

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂³

#137

yes

—

115

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#120

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₂²

#395

yes

—

148

C₂²

#448

yes

—

149

C₂²

#450

yes

—

150

C₂²

#475

yes

—

151

C₂²

#476

yes

—

152

C₂²

#498

yes

—

153

C₂²

#501

yes

—

154

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

158

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#395

yes

—

167

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

168

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

169

C₂

#2058

yes

direct product factor

170

C₂

C₂×#395

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#450

yes

characteristic

172

C₂

C₂×#448

yes

characteristic

173

C₂

C₂×#476

yes

characteristic

174

C₂

C₂×#475

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#498

yes

characteristic

176

C₂

C₂×#501

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2058	C₂	direct (N × H)
37. C₂²×C₈	Q₈	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
95. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect
105. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂	#2058	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #2058

C₂

direct (N × H)

37. C₂²×C₈

Q₈

semidirect

52. C₂×C₄⋊C₄

Q₈

semidirect

95. C₂×C₈

C₂×Q₈

semidirect

105. C₄⋊C₄

C₂×Q₈

semidirect

169. C₂

#2058

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#106	2
C₂×#389	2
#2058	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×#106

Subgroups — C₂×#2058 #23549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2058 #23549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2058 #23549