Finite Group Databasebeta

← #235490

Subgroups — #235490

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C214yesmaximal, complemented
8#10019C214yesmaximal, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3142C2214yes—
22#3141—21no—
23#3141—21no—
24#3140—22no—
25#3139—21no—
26#3138—21no—
27#3135—22no—
28#3131—22no—
29#3114—22no—
30#3112C2212yes—
31#3109C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2896—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2821—21no—
38#2659—21no—
39#2639—21no—
40#2634—21no—
41#2634C2212yescomplemented
42#2633C2212yescomplemented
43#2632—21no—
44#2599—22no—
45#2564—22no—
46#2498—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1534C2214yescomplemented
49#1531—22no—
50#1531—22no—
51#1514—22no—
52#1514C2214yes—
53C2×#327—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125C2312yes—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#496—22no—
113#491—24no—
114#490—22no—
115#490—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#489—22no—
119#488—28no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#463—24no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#442—24no—
141#440—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152#419—24no—
153#418—24no—
154#417—24no—
155#417—24no—
156#416—28no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8D412yes—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#394—22no—
181#393—22no—
182#393—22no—
183#388—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#383—21no—
189#383—21no—
190#383D412yes—
191#383C2312yes—
192#380—24no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#330—28no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375#103—28no—
376#103—28no—
377#103—24no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—41no—
392#97C2×D414yes—
393C4×C8—22no—
394C4×C8C2×D414yes—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—84no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23#45414yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#200312yes—
661C22#200312yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22C2×#45412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—84no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2C2×#200311yescharacteristic
689C2#2341211yescharacteristic
690C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60618C2semidirect
3. #37557C2semidirect
4. #17676C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #10019C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect
41. #2634C22semidirect
42. #2633C22semidirect
48. #1534C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#606182
#375572
#176762
C2×#15142
#175022
#100212
#100192
C2×#12882