Finite Group Databasebeta

← #235492

Subgroups — #235492

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10019C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3212—22no—
20#3211—22no—
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3192—22no—
24#3184—22no—
25#3153C2212yes—
26#3142C2212yes—
27#3109—22no—
28#3109C2214yes—
29#3037—21no—
30#3036—21no—
31#3007—21no—
32#3006—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2815—21no—
38#2661—22no—
39#2633C2212yescomplemented
40#2631C2212yescomplemented
41#2621—21no—
42#2619—21no—
43#2603—22no—
44#2592—21no—
45#2540—21no—
46#2407—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1535—22no—
49#1534C2212yescomplemented
50#1533C2212yescomplemented
51#1524—22no—
52#1519—22no—
53#1514C2214yes—
54#1505—22no—
55#1496—22no—
56#1490C2214yescomplemented
57#1480—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yescomplemented
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2311yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#498—22no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#493—22no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#488—24no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#481—24no—
125#481—24no—
126#476—24no—
127#476—24no—
128#469—28no—
129#464—24no—
130#463—24no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#460—22no—
134#459—24no—
135#459—22no—
136#459—24no—
137#452—24no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—24no—
141#448—22no—
142#447—24no—
143#447—22no—
144#447—24no—
145#442—28no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yescomplemented
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yescomplemented
157#431D412yescomplemented
158#423—21no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16D412yescomplemented
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169#399—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#394—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#393—22no—
179#392—22no—
180#392—24no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#383C2312yes—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380D412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#327—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—84no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—84no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#106—28no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97C2×D414yes—
401C4×C8—22no—
402C4×C8C2×D414yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D414yes—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505D8—88no—
506D8—84no—
507M16—44no—
508M16—82no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—82no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—168no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12711yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—164no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#302112yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4#200812yes—
722C2—22no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2—162no—
728C2#2340011yescharacteristic
729C2C2×#200811yescharacteristic
730C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37559C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10019C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7976C2semidirect
39. #2633C22semidirect
40. #2631C22semidirect
49. #1534C22semidirect
50. #1533C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
77. #532D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
151. #432D4semidirect
156. #431D4semidirect
157. #431D4semidirect
166. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608052
#375592
#176592
#175952
#174952
#100192
#100182
#79762