Finite Group Databasebeta

← #235496

Subgroups — #235496

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C212yesmaximal, complemented
8#10022C212yesmaximal, complemented
9#10020C212yesmaximal, complemented
10#10018C212yesmaximal, complemented
11#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3233—21no—
18#3232—21no—
19#3216—21no—
20#3216—21no—
21#3214—21no—
22#3214—21no—
23#3212—22no—
24#3212—22no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3196—21no—
28#3194—21no—
29#3183—22no—
30#3153C2212yes—
31#3140C2212yes—
32#3113C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3111—22no—
35#3110C2211yescharacteristic
36#3109C2211yescharacteristic
37#3039—21no—
38#3038—21no—
39#3005—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2821—21no—
44#2818—21no—
45#2656—21no—
46#2639—21no—
47#2633—21no—
48#2632C2212yes—
49#2631—21no—
50#2631C2212yes—
51#2598—22no—
52#2543—22no—
53#2430—22no—
54C2×#383C2211yescharacteristic
55#1536—22no—
56#1533C2212yes—
57#1533C2212yes—
58#1525—22no—
59#1521—22no—
60#1515C2212yes—
61#1514C2212yes—
62#1504—22no—
63#1495—22no—
64#1491C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1482—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69C22×#41D412yes—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533D411yescharacteristic, complemented
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532D411yescharacteristic, complemented
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121D411yescharacteristic
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#499—22no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#495—22no—
129#495—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#488—22no—
134#488—24no—
135#485—22no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#480—21no—
141#479—22no—
142#478—22no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#470—22no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#464—22no—
152#463—22no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#462—21no—
156#461—22no—
157#461—22no—
158#461—21no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460—21no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—21no—
165#452—22no—
166#452—24no—
167#452—24no—
168#451—21no—
169#450—21no—
170#449—22no—
171#449—24no—
172#449—24no—
173#448—21no—
174#447—21no—
175#442—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432D412yescomplemented
183#432C2312yes—
184#432C2311yescharacteristic
185#432C2311yescharacteristic
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431D412yescomplemented
191#431D412yescomplemented
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#419—22no—
196#418—22no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16D412yescomplemented
202C4×M16C2312yes—
203#400—22no—
204#399—22no—
205#399—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#397—22no—
209#395—22no—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#394—22no—
213#393—22no—
214#393—22no—
215#392—22no—
216#392—22no—
217#392—22no—
218#392—22no—
219#388—24no—
220#386—24no—
221#386—24no—
222#386—24no—
223#385—24no—
224#383—21no—
225#383—21no—
226#383D412yes—
227#383C2312yes—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#329—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260#137—84no—
261AGL(1,ℤ/8)—84no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—41no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—88no—
345#120—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42#4111yescharacteristic
427C2×C42C2411yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—22no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—41no—
458#97—22no—
459#97—22no—
460#97C2×D412yes—
461#97C2×D412yes—
462C4×C8—22no—
463C4×C8—41no—
464C4×C8C2×D414yes—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95C2×D414yes—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24#12011yescharacteristic
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—82no—
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483#41—84no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—81no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12711yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558Q16—82no—
559Q16—84no—
560SD16—82no—
561SD16—82no—
562SD16—84no—
563SD16—84no—
564D8—82no—
565D8—84no—
566M16—44no—
567M16—82no—
568M16—82no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—42no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—84no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—84no—
626C22⋊C4—84no—
627C22⋊C4—84no—
628C22⋊C4—84no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12711yescharacteristic
645C42#12711yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C2×#4111yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—44no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—44no—
663C23#39211yescharacteristic
664C23#39211yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—42no—
673Q8—82no—
674Q8—81no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—82no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—168no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—164no—
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12711yescharacteristic
748C8—44no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—82no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—44no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22C2×#39211yescharacteristic
774C22#301912yes—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—84no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C2—22no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—161no—
799C2—161no—
800C2—162no—
801C2#2340211yescharacteristic
802C2#2341211yescharacteristic
803C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60970C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #37556C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #10020C2semidirect
10. #10018C2semidirect
11. #7975C2semidirect
72. #533D4semidirect
73. #533D4semidirect
83. #532D4semidirect
84. #532D4semidirect
182. #432D4semidirect
190. #431D4semidirect
191. #431D4semidirect
201. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#608022
#375562
#176632
#175932
#174972
#100242
#100222
#100202
#100182
#79752