Finite Group Databasebeta

← #235497

Subgroups — #235497

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C212yesmaximal, complemented
8#10023C212yesmaximal, complemented
9#10021C212yesmaximal, complemented
10#10019C212yesmaximal, complemented
11#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3237—21no—
18#3237—21no—
19#3235—21no—
20#3235—21no—
21#3233—22no—
22#3233—22no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3196—21no—
28#3194—21no—
29#3183—22no—
30#3166C2212yes—
31#3142C2212yes—
32#3113C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3111—22no—
35#3110C2211yescharacteristic
36#3109C2211yescharacteristic
37#3093—22no—
38#3079—21no—
39#3079—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2821—21no—
44#2821—21no—
45#2659—21no—
46#2639—21no—
47#2634—21no—
48#2634C2212yes—
49#2633C2212yes—
50#2632—21no—
51#2599—22no—
52#2564—22no—
53#2498—22no—
54C2×#383C2211yescharacteristic
55#1537—22no—
56#1534C2212yes—
57#1534C2212yes—
58#1526—22no—
59#1521—22no—
60#1515C2212yes—
61#1514C2212yes—
62#1504—22no—
63#1495—22no—
64#1491C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1482—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#125C2312yes—
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#499—22no—
125#499—24no—
126#495—22no—
127#491—22no—
128#490—22no—
129#488—22no—
130#488—22no—
131#488—24no—
132#485—24no—
133#485—24no—
134#485—22no—
135#484—21no—
136#483—21no—
137#482—24no—
138#482—24no—
139#482—22no—
140#481—21no—
141#480—21no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#477—21no—
147#476—22no—
148#476—22no—
149#476—21no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475—21no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#474—21no—
156#470—22no—
157#469—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#464—22no—
161#463—22no—
162#462—21no—
163#461—21no—
164#460—21no—
165#459—21no—
166#452—22no—
167#451—21no—
168#450—21no—
169#449—22no—
170#448—21no—
171#447—21no—
172#442—22no—
173#441—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#432C2312yes—
181#432C2311yescharacteristic
182#432C2311yescharacteristic
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431D412yes—
188#431D412yes—
189#428—22no—
190#428—22no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423—21no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16C2312yes—
202#400—22no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#397—22no—
211#397—22no—
212#395—22no—
213#395—22no—
214#395—22no—
215#394—22no—
216#393—22no—
217#393—22no—
218#388—24no—
219#387—24no—
220#387—24no—
221#386—24no—
222#385—24no—
223#383—21no—
224#383—21no—
225#383D412yes—
226#383C2312yes—
227#380—24no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#330—24no—
232#330—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#120—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42#4111yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—24no—
419#107—24no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#106—24no—
423#106—24no—
424#106—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—41no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—41no—
452#97—22no—
453#97—22no—
454#97C2×D412yes—
455#97C2×D412yes—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—41no—
458C4×C8C2×D414yes—
459#95—24no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95C2×D414yes—
469C24—21no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—44no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534Q16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—82no—
537D8—82no—
538M16—44no—
539M16—82no—
540M16—82no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4—84no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—84no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12711yescharacteristic
624C42#12711yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C2×#4111yescharacteristic
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23#39211yescharacteristic
638C23#39211yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12711yescharacteristic
714C8—44no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#302012yes—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C2—22no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#2340311yescharacteristic
763C2#2341211yescharacteristic
764C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #37557C2semidirect
4. #17664C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10023C2semidirect
9. #10021C2semidirect
10. #10019C2semidirect
11. #7975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#608632
#375572
#176642
#175932
#174972
#100252
#100232
#100212
#100192
#79752