Finite Group Databasebeta

← #235499

Subgroups — #235499

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C214yesmaximal, complemented
8#10020C214yesmaximal, complemented
9#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3218—21no—
18#3216—21no—
19#3215—21no—
20#3215—21no—
21#3213—21no—
22#3213—21no—
23#3211—22no—
24#3211—22no—
25#3190—22no—
26#3181—22no—
27#3153C2212yes—
28#3140C2212yes—
29#3116—22no—
30#3113C2212yescomplemented
31#3112C2212yescomplemented
32#3040—22no—
33#3004—21no—
34#3003—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2820—22no—
39#2658—21no—
40#2640—21no—
41#2632C2214yes—
42#2626—22no—
43#2545—22no—
44#2482—22no—
45#2435—21no—
46#2434—21no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1533—22no—
49#1533C2214yes—
50C2×#329—22no—
51#1516—22no—
52#1515C2212yescomplemented
53#1514C2212yescomplemented
54#1509—22no—
55#1497—22no—
56#1491C2214yescomplemented
57#1481—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#124C2312yes—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#488—24no—
124#485—24no—
125#483—22no—
126#480—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#467—24no—
132#465—24no—
133#464—24no—
134#464—24no—
135#463—24no—
136#463—24no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#452—24no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#450—22no—
147#448—22no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#441—24no—
153#440—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#432C2312yes—
163#432C2312yes—
164#431D412yes—
165#431D412yes—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D412yes—
177#399—24no—
178#399—24no—
179#397—24no—
180#396—28no—
181#395—24no—
182#394—24no—
183#393—24no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#388—28no—
187#385—24no—
188#383C2312yes—
189#382—21no—
190#381D412yes—
191#380—21no—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224#137—84no—
225AGL(1,ℤ/8)—84no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—84no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—84no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8C2×D414yes—
404#95—28no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D414yes—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24#12011yescharacteristic
416#41—44no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485Q16—84no—
486Q16—84no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—88no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—168no—
582C23#39211yescharacteristic
583C23#39211yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—88no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22#200912yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#301912yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#2340211yescharacteristic
702C2C2×#200911yescharacteristic
703C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #7977C2semidirect
30. #3113C22semidirect
31. #3112C22semidirect
52. #1515C22semidirect
53. #1514C22semidirect
56. #1491C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#607992
#375372
C2×#15332
#175862
#174962
#100242
#100202
#79772