Finite Group Databasebeta

← #235500

Subgroups — #235500

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10023C214yesmaximal, complemented
8#10019C214yesmaximal, complemented
9#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3246—21no—
14#3245—21no—
15#3239—21no—
16#3236—21no—
17#3236—21no—
18#3235—21no—
19#3234—21no—
20#3234—21no—
21#3232—22no—
22#3232—22no—
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3188—22no—
26#3180—22no—
27#3166C2212yes—
28#3142C2212yes—
29#3115—22no—
30#3110C2212yes—
31#3109C2212yes—
32#3092—21no—
33#3092—21no—
34#3080—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2820—22no—
39#2660—21no—
40#2641—21no—
41#2633C2214yes—
42#2618—22no—
43#2566—22no—
44#2504—21no—
45#2501—21no—
46#2406—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1534—22no—
49#1534C2214yes—
50C2×#330—22no—
51#1516—22no—
52#1515C2212yes—
53#1514C2212yes—
54#1509—22no—
55#1496—22no—
56#1490C2214yes—
57#1480—22no—
58#1288C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×#125C2312yes—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#499—24no—
115#496—22no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#488—24no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#447—22no—
149#442—24no—
150#440—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#432C2312yes—
160#432C2312yes—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163#428—22no—
164#428—22no—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#417—22no—
169#417—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97D412yes—
176#399—24no—
177#398—24no—
178#397—24no—
179#396—28no—
180#395—24no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#386—24no—
186#385—28no—
187#384—22no—
188#383C2312yes—
189#382—22no—
190#382—21no—
191#381D412yes—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#330—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—88no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398#97C2×D414yes—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—28no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24—22no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475SD16—84no—
476D8—84no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—88no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23#39211yescharacteristic
562C23#39211yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—88no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22#200812yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#302012yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2340311yescharacteristic
681C2C2×#200811yescharacteristic
682C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. C2×#1534C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #10019C2semidirect
9. #7977C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608612
#375392
C2×#15342
#175862
#174952
#100232
#100192
#79772