Finite Group Databasebeta

← #235501

Subgroups — #235501

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C214yesmaximal, complemented
8#10021C214yesmaximal, complemented
9#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236—21no—
18#3236—21no—
19#3234—21no—
20#3234—21no—
21#3232—22no—
22#3232—22no—
23#3218—21no—
24#3216—21no—
25#3190—22no—
26#3181—22no—
27#3166C2212yes—
28#3142C2212yes—
29#3116—22no—
30#3113C2212yes—
31#3112C2212yes—
32#3092—21no—
33#3092—21no—
34#3080—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2822—22no—
39#2660—21no—
40#2642—21no—
41#2634C2214yes—
42#2627—22no—
43#2565—22no—
44#2503—21no—
45#2502—21no—
46#2484—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1534—22no—
49#1534C2214yes—
50C2×#330—22no—
51#1516—22no—
52#1515C2212yes—
53#1514C2212yes—
54#1509—22no—
55#1497—22no—
56#1491C2214yes—
57#1481—22no—
58#1288C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×#125C2312yes—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#499—24no—
114#497—22no—
115#491—22no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#488—24no—
120#485—24no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#479—24no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#477—22no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#448—22no—
148#441—24no—
149#440—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432C2312yes—
159#432C2312yes—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#428—22no—
163#428—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169#407—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16C2312yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97D412yes—
175#400—24no—
176#400—24no—
177#400—24no—
178#398—28no—
179#398—24no—
180#398—24no—
181#395—24no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#387—28no—
185#385—24no—
186#384—22no—
187#383C2312yes—
188#382—22no—
189#382—21no—
190#381—24no—
191#381D412yes—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#330—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—24no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368#106—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394#97C2×D414yes—
395C4×C8C2×D414yes—
396#95—28no—
397#95—28no—
398#95—28no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D414yes—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—88no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#200912yes—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#302012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—161no—
654C2#2340311yescharacteristic
655C2C2×#200911yescharacteristic
656C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
4. C2×#1534C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10021C2semidirect
9. #7977C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608612
#375402
C2×#15342
#175862
#174962
#100252
#100212
#79772