Finite Group Databasebeta

← #235504

Subgroups — #235504

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10019C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3212—22no—
20#3211—22no—
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3192—22no—
24#3184—22no—
25#3153C2212yes—
26#3142C2212yes—
27#3109—22no—
28#3109C2214yes—
29#3037—21no—
30#3036—21no—
31#3007—21no—
32#3006—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2818—21no—
38#2656—21no—
39#2639—21no—
40#2633C2212yescomplemented
41#2632—21no—
42#2631—21no—
43#2631C2212yescomplemented
44#2598—22no—
45#2543—22no—
46#2430—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1534C2212yescomplemented
49#1533C2212yescomplemented
50#1532—22no—
51#1529—22no—
52#1514—22no—
53#1514C2214yes—
54C2×#327—22no—
55#1496—22no—
56#1490C2214yescomplemented
57#1480—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yescomplemented
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2311yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#498—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—24no—
117#493—22no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#488—24no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#481—24no—
124#481—24no—
125#476—24no—
126#476—24no—
127#469—28no—
128#464—24no—
129#463—24no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#460—22no—
133#459—24no—
134#459—22no—
135#459—24no—
136#452—24no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#449—24no—
140#448—22no—
141#447—24no—
142#447—22no—
143#447—24no—
144#442—28no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yescomplemented
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yescomplemented
156#431D412yescomplemented
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#417—22no—
161#417—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16D412yescomplemented
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168#400—22no—
169#399—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#383—21no—
190#383—21no—
191#383D412yes—
192#383C2312yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#327—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—84no—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—28no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—88no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#106—28no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397#97C2×D414yes—
398C4×C8—22no—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—88no—
507D8—84no—
508M16—44no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—168no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—164no—
697C22#200812yes—
698C22C2×#39211yescharacteristic
699C22#302112yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2—162no—
724C2#2340011yescharacteristic
725C2C2×#200811yescharacteristic
726C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37556C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10019C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7975C2semidirect
40. #2633C22semidirect
43. #2631C22semidirect
48. #1534C22semidirect
49. #1533C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
77. #532D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
150. #432D4semidirect
155. #431D4semidirect
156. #431D4semidirect
165. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608052
#375562
#176692
C2×#15142
#174952
#100192
#100182
#79752