Finite Group Databasebeta

← #235505

Subgroups — #235505

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10023C214yesmaximal, complemented
8#10022C214yesmaximal, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3233—22no—
18#3232—22no—
19#3230—21no—
20#3226—21no—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3193—22no—
24#3182—22no—
25#3166C2212yes—
26#3140C2212yes—
27#3112—22no—
28#3110C2214yes—
29#3095—21no—
30#3094—21no—
31#3078—21no—
32#3077—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2818—21no—
38#2656—21no—
39#2639—21no—
40#2633C2212yes—
41#2632—21no—
42#2631—21no—
43#2631C2212yes—
44#2598—22no—
45#2543—22no—
46#2430—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1534C2212yes—
49#1533C2212yes—
50#1532—22no—
51#1529—22no—
52#1515—22no—
53#1515C2214yes—
54C2×#328—22no—
55#1496—22no—
56#1490C2214yes—
57#1480—22no—
58#1288C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yescomplemented
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—22no—
114#499—24no—
115#492—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#485—24no—
122#484—22no—
123#484—24no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—24no—
129#479—24no—
130#478—24no—
131#477—22no—
132#477—24no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—24no—
137#468—28no—
138#461—24no—
139#460—24no—
140#450—24no—
141#448—24no—
142#440—28no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yescomplemented
149#432C2312yes—
150#432C2312yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yescomplemented
154#431D412yescomplemented
155#428—22no—
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#419—22no—
161#418—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16D412yescomplemented
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168#400—22no—
169#399—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#383—21no—
190#383—21no—
191#383D412yes—
192#383C2312yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#328—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—88no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—24no—
370#107—28no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—28no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394#97C2×D414yes—
395C4×C8—22no—
396C4×C8C2×D414yes—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—88no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—168no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22#200812yes—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22#302212yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#2340111yescharacteristic
692C2C2×#200811yescharacteristic
693C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #7975C2semidirect
66. #533D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
148. #432D4semidirect
153. #431D4semidirect
154. #431D4semidirect
165. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608662
#375562
#176692
C2×#15152
#174952
#100232
#100222
#79752