Finite Group Databasebeta

← #235506

Subgroups — #235506

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#37557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C214yesmaximal, complemented
8#10020C214yesmaximal, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3212—22no—
20#3211—22no—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3193—22no—
24#3182—22no—
25#3153C2212yes—
26#3142C2212yes—
27#3112C2214yes—
28#3110—22no—
29#3037—21no—
30#3036—21no—
31#3007—21no—
32#3006—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2821—21no—
38#2659—21no—
39#2639—21no—
40#2634—21no—
41#2634C2212yescomplemented
42#2633—21no—
43#2632C2212yescomplemented
44#2599—22no—
45#2564—22no—
46#2498—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1534C2212yescomplemented
49#1533C2212yescomplemented
50#1532—22no—
51#1529—22no—
52#1514—22no—
53#1514C2214yes—
54C2×#327—22no—
55#1497—22no—
56#1491C2214yescomplemented
57#1481—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#500—22no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—24no—
116#492—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#488—24no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#484—24no—
123#480—24no—
124#477—24no—
125#474—24no—
126#468—28no—
127#464—24no—
128#463—24no—
129#462—22no—
130#461—24no—
131#461—22no—
132#460—22no—
133#460—24no—
134#459—22no—
135#452—24no—
136#451—22no—
137#450—24no—
138#450—22no—
139#449—24no—
140#448—22no—
141#448—24no—
142#447—22no—
143#440—28no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431D412yes—
156#423—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#394—22no—
181#393—22no—
182#393—22no—
183#388—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#383—21no—
189#383—21no—
190#383D412yes—
191#383C2312yes—
192#380—24no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#327—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—84no—
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—28no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—28no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—28no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393#97C2×D414yes—
394C4×C8—22no—
395C4×C8C2×D414yes—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—84no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—84no—
483SD16—88no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486D8—84no—
487M16—44no—
488M16—82no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#39211yescharacteristic
573C23#39211yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22#200912yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#302112yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#2340011yescharacteristic
695C2C2×#200911yescharacteristic
696C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #37557C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #7975C2semidirect
41. #2634C22semidirect
43. #2632C22semidirect
48. #1534C22semidirect
49. #1533C22semidirect
56. #1491C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608052
#375572
#176692
C2×#15142
#174962
#100212
#100202
#79752