Finite Group Databasebeta

← #235508

Subgroups — #235508

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C212yesmaximal, complemented
8#10022C212yesmaximal, complemented
9#10020C212yesmaximal, complemented
10#10018C212yesmaximal, complemented
11#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3233—21no—
18#3232—21no—
19#3215—21no—
20#3215—21no—
21#3213—21no—
22#3213—21no—
23#3212—21no—
24#3211—22no—
25#3211—22no—
26#3211—21no—
27#3196—21no—
28#3194—21no—
29#3183—22no—
30#3153C2212yes—
31#3140C2212yes—
32#3113C2211yescharacteristic, complemented
33#3112C2211yescharacteristic, complemented
34#3111—22no—
35#3110C2211yescharacteristic, complemented
36#3109C2211yescharacteristic, complemented
37#3040—22no—
38#3004—21no—
39#3003—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2820—21no—
44#2819—21no—
45#2662—22no—
46#2632C2212yes—
47#2631C2212yes—
48#2614—21no—
49#2613—21no—
50#2610—22no—
51#2561—21no—
52#2539—21no—
53#2534—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1533C2212yes—
56#1533C2212yes—
57#1527—22no—
58#1527—22no—
59#1515C2212yescomplemented
60#1514C2212yescomplemented
61#1513—22no—
62#1500—22no—
63#1495—22no—
64#1491C2212yescomplemented
65#1490C2212yescomplemented
66#1482—22no—
67#1288C2212yescomplemented
68#1288C2212yescomplemented
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×D4D411yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73#533D411yescharacteristic, complemented
74#533D411yescharacteristic, complemented
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532D411yescharacteristic, complemented
78#532C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#124D412yes—
107C2×#124C2312yes—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#120—22no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#499—22no—
127#497—22no—
128#496—22no—
129#495—22no—
130#495—24no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#488—22no—
134#488—22no—
135#488—24no—
136#485—22no—
137#484—21no—
138#483—21no—
139#482—22no—
140#481—21no—
141#480—21no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#477—21no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#470—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#464—22no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#463—22no—
156#463—24no—
157#463—24no—
158#462—21no—
159#461—21no—
160#460—21no—
161#459—21no—
162#452—22no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#451—21no—
166#450—22no—
167#450—22no—
168#450—21no—
169#449—22no—
170#448—22no—
171#448—22no—
172#448—21no—
173#447—22no—
174#447—22no—
175#447—21no—
176#442—22no—
177#441—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432D412yescomplemented
184#432C2312yes—
185#432C2311yescharacteristic
186#432C2311yescharacteristic
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431D412yescomplemented
192#431D412yescomplemented
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#419—22no—
197#418—22no—
198#407—21no—
199#407—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16D412yescomplemented
203C4×M16C2312yes—
204#399—22no—
205#397—22no—
206#396—24no—
207#395—22no—
208#395—22no—
209#394—24no—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#393—22no—
213#393—22no—
214#393—22no—
215#392—22no—
216#392—22no—
217#392—22no—
218#390—24no—
219#388—24no—
220#388—24no—
221#386—24no—
222#383C2312yes—
223#382—21no—
224#381—22no—
225#381—21no—
226#380D412yes—
227#379—22no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376D412yes—
231#329—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C25—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—82no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—82no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264#137—84no—
265AGL(1,ℤ/8)—84no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—84no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#120—41no—
346#120—84no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42#4111yescharacteristic
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—41no—
462#97—22no—
463#97—22no—
464#97C2×D412yes—
465#97C2×D412yes—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—41no—
468C4×C8C2×D414yes—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95C2×D414yes—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24—44no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—82no—
481C24—82no—
482C24#12011yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—82no—
485#41—82no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562Q16—82no—
563Q16—84no—
564SD16—82no—
565SD16—82no—
566SD16—84no—
567SD16—84no—
568D8—82no—
569D8—84no—
570M16—44no—
571M16—82no—
572M16—82no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—84no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—84no—
634C22⋊C4—84no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—82no—
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12711yescharacteristic
652C42#12711yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C2×#4111yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—44no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—44no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—168no—
677C23#39211yescharacteristic
678C23#39211yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—42no—
681Q8—41no—
682Q8—44no—
683Q8—42no—
684Q8—41no—
685Q8—42no—
686Q8—82no—
687Q8—81no—
688Q8—82no—
689Q8—82no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—41no—
695D4—42no—
696D4—82no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—168no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12711yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—82no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—44no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—164no—
783C22—164no—
784C22C2×#39211yescharacteristic
785C22#301912yes—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—84no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C2—22no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—161no—
810C2—161no—
811C2—162no—
812C2#2340211yescharacteristic
813C2#2341211yescharacteristic
814C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60970C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. #37606C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #10020C2semidirect
10. #10018C2semidirect
11. #7976C2semidirect
32. #3113C22semidirect
33. #3112C22semidirect
35. #3110C22semidirect
36. #3109C22semidirect
59. #1515C22semidirect
60. #1514C22semidirect
64. #1491C22semidirect
65. #1490C22semidirect
67. #1288C22semidirect
68. #1288C22semidirect
73. #533D4semidirect
74. #533D4semidirect
76. #532D4semidirect
77. #532D4semidirect
183. #432D4semidirect
191. #431D4semidirect
192. #431D4semidirect
202. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#607992
#376062
#176662
#175582
#174972
#100242
#100222
#100202
#100182
#79762