Finite Group Databasebeta

← #235510

Subgroups — #235510

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—21no—
14#3245—21no—
15#3239—21no—
16#3235—21no—
17#3217—21no—
18#3216—21no—
19#3216—21no—
20#3214—21no—
21#3214—21no—
22#3214—21no—
23#3212—22no—
24#3212—22no—
25#3188—22no—
26#3180—22no—
27#3153C2212yes—
28#3140C2212yes—
29#3115—22no—
30#3110C2212yes—
31#3109C2212yes—
32#3039—21no—
33#3038—21no—
34#3005—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2815—22no—
39#2657—21no—
40#2640—21no—
41#2631C2214yes—
42#2615—22no—
43#2547—21no—
44#2541—21no—
45#2535—22no—
46#2431—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1533C2214yes—
49#1530—22no—
50#1530—22no—
51#1515C2212yes—
52#1514C2212yes—
53#1512—22no—
54#1501—22no—
55#1496—22no—
56#1490C2214yes—
57#1480—22no—
58#1288C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533D411yescharacteristic, complemented
64#533D411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124C2312yes—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121D412yes—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#488—24no—
125#484—22no—
126#482—24no—
127#481—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#452—24no—
147#452—24no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#449—24no—
151#449—24no—
152#447—22no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yescomplemented
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431D412yescomplemented
166#431D412yescomplemented
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#419—22no—
171#418—22no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D412yescomplemented
178#397—24no—
179#397—24no—
180#393—24no—
181#392—28no—
182#392—24no—
183#392—24no—
184#392—24no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#386—28no—
188#383C2312yes—
189#382D412yes—
190#381—21no—
191#380—24no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#137—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—84no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—84no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—88no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8C2×D414yes—
405#95—28no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95C2×D414yes—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505D8—84no—
506D8—84no—
507M16—44no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—41no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—1616no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—88no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#301912yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#200812yes—
714C2—22no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2—162no—
720C2#2340211yescharacteristic
721C2C2×#200811yescharacteristic
722C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7978C2semidirect
63. #533D4semidirect
64. #533D4semidirect
82. #532D4semidirect
83. #532D4semidirect
162. #432D4semidirect
165. #431D4semidirect
166. #431D4semidirect
177. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608022
#376182
#176752
#175602
#174952
#100222
#100182
#79782