Finite Group Databasebeta

← #235511

Subgroups — #235511

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C214yesmaximal, complemented
8#10020C214yesmaximal, complemented
9#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3218—21no—
18#3216—21no—
19#3216—21no—
20#3216—21no—
21#3214—21no—
22#3214—21no—
23#3212—22no—
24#3212—22no—
25#3190—22no—
26#3181—22no—
27#3153C2212yes—
28#3140C2212yes—
29#3116—22no—
30#3113C2212yes—
31#3112C2212yes—
32#3039—21no—
33#3038—21no—
34#3005—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2816—22no—
39#2660—21no—
40#2641—21no—
41#2632C2214yes—
42#2616—22no—
43#2563—21no—
44#2542—21no—
45#2536—22no—
46#2500—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1533C2214yes—
49#1530—22no—
50#1530—22no—
51#1515C2212yes—
52#1514C2212yes—
53#1512—22no—
54#1501—22no—
55#1497—22no—
56#1491C2214yes—
57#1481—22no—
58#1288C2214yes—
59C22×#41D412yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124C2312yes—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—22no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#488—24no—
123#485—24no—
124#483—22no—
125#480—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#452—24no—
145#452—24no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#449—24no—
149#449—24no—
150#448—22no—
151#441—24no—
152#440—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yes—
161#432C2312yes—
162#432C2312yes—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#419—22no—
169#418—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97D412yes—
176#399—24no—
177#398—24no—
178#395—24no—
179#394—28no—
180#394—24no—
181#394—24no—
182#393—24no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#388—28no—
186#384—22no—
187#383C2312yes—
188#382—22no—
189#382D412yes—
190#381—21no—
191#380—24no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—88no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97C2×D414yes—
401C4×C8C2×D414yes—
402#95—28no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95C2×D414yes—
407C24—22no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—84no—
479Q16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—44no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—88no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22#301912yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4#200912yes—
684C2—22no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—161no—
688C2—162no—
689C2#2340211yescharacteristic
690C2C2×#200911yescharacteristic
691C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #7978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608022
#376342
#176752
#175602
#174962
#100242
#100202
#79782