Finite Group Databasebeta

← #235514

Subgroups — #235514

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C212yesmaximal, complemented
8#10020C212yesmaximal, complemented
9#10019C212yesmaximal, complemented
10#10018C212yesmaximal, complemented
11#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3217—21no—
22#3213—21no—
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3187—21no—
26#3186—21no—
27#3180—22no—
28#3153C2212yes—
29#3142C2212yes—
30#3114—22no—
31#3112C2212yes—
32#3109C2212yes—
33#3037—21no—
34#3036—21no—
35#3007—21no—
36#3006—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2814—21no—
41#2813—21no—
42#2663—21no—
43#2661—21no—
44#2637—21no—
45#2636—21no—
46#2634C2211yescharacteristic, complemented
47#2633C2211yescharacteristic, complemented
48#2632C2211yescharacteristic, complemented
49#2631C2211yescharacteristic, complemented
50#2611—21no—
51#2610—21no—
52#2601—22no—
53#2600—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yescomplemented
56#1533C2212yescomplemented
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1514C2212yes—
60#1514C2212yes—
61#1510—22no—
62#1502—22no—
63#1495—22no—
64#1491C2212yescomplemented
65#1490C2212yescomplemented
66#1482—22no—
67#1288C2212yescomplemented
68#1288C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yescomplemented
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#124C2311yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#497—22no—
126#496—22no—
127#496—22no—
128#495—24no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#490—22no—
132#489—22no—
133#488—24no—
134#483—22no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#464—24no—
144#463—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yescomplemented
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431D412yescomplemented
175#431D412yescomplemented
176#423—21no—
177#423—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#417—22no—
180#417—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97D412yescomplemented
187#400—21no—
188#400—21no—
189#399—21no—
190#399—21no—
191#398—22no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#397—22no—
195#397—21no—
196#397—21no—
197#396—22no—
198#396—22no—
199#395—21no—
200#395—21no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—21no—
205#394—21no—
206#393—21no—
207#393—21no—
208#392—22no—
209#392—21no—
210#392—21no—
211#390—22no—
212#389—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#383C2311yescharacteristic
224#383C2311yescharacteristic
225#382—21no—
226#381D412yes—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#327—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—84no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260#137—84no—
261AGL(1,ℤ/8)—84no—
262C2×Q16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×D8—24no—
267C2×D8—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—24no—
432#106—24no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—41no—
453#97—22no—
454#97—22no—
455#97—22no—
456#97C2×D414yes—
457C4×C8—41no—
458C4×C8C2×D414yes—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C2×D412yes—
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—41no—
475C24#12011yescharacteristic
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—84no—
479#41—82no—
480#41—82no—
481#41—84no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12711yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558Q16—84no—
559SD16—84no—
560SD16—84no—
561SD16—84no—
562D8—84no—
563D8—84no—
564M16—44no—
565M16—82no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—82no—
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12711yescharacteristic
649C42#12711yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C2×#4111yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23#39211yescharacteristic
672C23#39211yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—81no—
680Q8—82no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—81no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—164no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12711yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—44no—
759C8—82no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—164no—
783C22C2×#39211yescharacteristic
784C22#302112yes—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—82no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C2—22no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—161no—
810C2—161no—
811C2—162no—
812C2#2340011yescharacteristic
813C2#2341211yescharacteristic
814C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37558C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #10019C2semidirect
10. #10018C2semidirect
11. #7977C2semidirect
46. #2634C22semidirect
47. #2633C22semidirect
48. #2632C22semidirect
49. #2631C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1533C22semidirect
64. #1491C22semidirect
65. #1490C22semidirect
67. #1288C22semidirect
68. #1288C22semidirect
78. #532D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
169. #432D4semidirect
174. #431D4semidirect
175. #431D4semidirect
186. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608052
#375582
#176692
#175612
#174972
#100212
#100202
#100192
#100182
#79772