Finite Group Databasebeta

← #235515

Subgroups — #235515

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37558C211yesmaximal, characteristic
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C212yesmaximal, complemented
8#10024C212yesmaximal, complemented
9#10023C212yesmaximal, complemented
10#10022C212yesmaximal, complemented
11#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3236—21no—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3218—21no—
24#3215—21no—
25#3189—21no—
26#3187—21no—
27#3181—22no—
28#3166C2212yes—
29#3140C2212yes—
30#3117—22no—
31#3113C2212yes—
32#3110C2212yes—
33#3095—21no—
34#3094—21no—
35#3078—21no—
36#3077—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2814—21no—
41#2813—21no—
42#2663—21no—
43#2661—21no—
44#2637—21no—
45#2636—21no—
46#2634C2211yescharacteristic
47#2633C2211yescharacteristic
48#2632C2211yescharacteristic
49#2631C2211yescharacteristic
50#2611—21no—
51#2610—21no—
52#2601—22no—
53#2600—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yes—
56#1533C2212yes—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1515C2212yes—
60#1515C2212yes—
61#1511—22no—
62#1503—22no—
63#1495—22no—
64#1491C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1482—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yescomplemented
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124C2311yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#499—24no—
126#497—22no—
127#491—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#488—24no—
132#485—24no—
133#484—22no—
134#484—22no—
135#484—22no—
136#483—22no—
137#483—22no—
138#482—24no—
139#481—22no—
140#481—22no—
141#480—22no—
142#479—24no—
143#479—24no—
144#478—24no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#474—22no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#462—22no—
155#461—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#448—22no—
160#441—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yescomplemented
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yescomplemented
173#431D412yescomplemented
174#428—22no—
175#428—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#419—22no—
180#418—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97D412yescomplemented
187#400—21no—
188#400—21no—
189#399—21no—
190#399—21no—
191#398—22no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#397—22no—
195#397—21no—
196#397—21no—
197#396—22no—
198#396—22no—
199#395—21no—
200#395—21no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—21no—
205#394—21no—
206#393—21no—
207#393—21no—
208#392—22no—
209#392—21no—
210#392—21no—
211#390—22no—
212#389—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#383C2311yescharacteristic
224#383C2311yescharacteristic
225#382—21no—
226#381D412yes—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42#4111yescharacteristic
422C2×C42#4111yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—24no—
425#107—24no—
426#107—24no—
427#106—24no—
428#106—24no—
429#106—24no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—41no—
450#97—22no—
451#97—22no—
452#97—22no—
453#97C2×D414yes—
454C4×C8—41no—
455C4×C8C2×D414yes—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95C2×D412yes—
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24#12011yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537Q16—84no—
538SD16—84no—
539M16—44no—
540M16—82no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—42no—
620C42—82no—
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12711yescharacteristic
632C42#12711yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C2×#4111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23#39211yescharacteristic
651C23#39211yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—164no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12711yescharacteristic
728C8—44no—
729C8—44no—
730C8—82no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22#302212yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2340111yescharacteristic
780C2#2341211yescharacteristic
781C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10024C2semidirect
9. #10023C2semidirect
10. #10022C2semidirect
11. #7977C2semidirect
75. #533D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
167. #432D4semidirect
172. #431D4semidirect
173. #431D4semidirect
186. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608662
#375582
#176692
#175622
#174972
#100252
#100242
#100232
#100222
#79772