Finite Group Databasebeta

← #235516

Subgroups — #235516

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10018C218yesmaximal, complemented
8#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3192—22no—
19#3184—22no—
20#3153—22no—
21#3153C2214yes—
22#3152—21no—
23#3152—21no—
24#3151—21no—
25#3151—21no—
26#3150—22no—
27#3147—22no—
28#3109—22no—
29#3109C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631C2214yescomplemented
37#2615—22no—
38#2547—21no—
39#2541—21no—
40#2535—22no—
41#2431—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1536—22no—
44#1533C2214yescomplemented
45#1525—22no—
46#1517—22no—
47#1514C2214yes—
48#1507—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51#1484—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56#575—416no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×#135—28no—
62C22×M16—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yescomplemented
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
90C2×#127—22no—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic, complemented
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#497—24no—
114#497—24no—
115#496—24no—
116#496—24no—
117#495—28no—
118#494—22no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#481—24no—
126#481—24no—
127#476—24no—
128#476—24no—
129#469—28no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#447—24no—
133#447—24no—
134#442—28no—
135#432—21no—
136#432D412yescomplemented
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yescomplemented
151C4×M16D412yescomplemented
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8D412yescomplemented
155#397—24no—
156#397—24no—
157#393—24no—
158#392—28no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#392—24no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#386—28no—
165#383C2312yes—
166#382D412yes—
167#381—21no—
168#380—24no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376—21no—
173#329—28no—
174#327—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—416no—
214#137—416no—
215AGL(1,ℤ/8)—416no—
216AGL(1,ℤ/8)—416no—
217#135—432no—
218C2×Q16—28no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—28no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—84no—
253#127C2×D412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—84no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—88no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C2×D414yes—
364#95—28no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—416no—
469SD16—416no—
470SD16—416no—
471D8—416no—
472D8—88no—
473M16—28no—
474M16—28no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477C2×C8—28no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—44no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—1616no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#45314yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C8—28no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22C2×#45312yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#200212yes—
662C4#200212yes—
663C4#200812yes—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—162no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2C2×#200211yescharacteristic
671C2C2×#200811yescharacteristic
672C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10018C2semidirect
8. #7974C2semidirect
36. #2631C22semidirect
44. #1533C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1288C22semidirect
85. #532D4semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×#127D4semidirect
136. #432D4semidirect
150. C4×M16D4semidirect
151. C4×M16D4semidirect
154. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#606392
#376182
#176632
#175832
#175002
#100182
#79742