Finite Group Databasebeta

← #235517

Subgroups — #235517

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C218yesmaximal, complemented
8#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3193—22no—
18#3182—22no—
19#3142—22no—
20#3141—21no—
21#3141—21no—
22#3140C2214yes—
23#3139—21no—
24#3138—21no—
25#3135—22no—
26#3131—22no—
27#3112—22no—
28#3110C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2896—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631C2214yes—
37#2615—22no—
38#2547—21no—
39#2541—21no—
40#2535—22no—
41#2431—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1536—22no—
44#1533C2214yes—
45#1525—22no—
46#1518—22no—
47#1515C2214yes—
48#1508—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yes—
51#1484—22no—
52#1288C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yescomplemented
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127—22no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2312yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#492—22no—
108#491—24no—
109#490—24no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#488—28no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#484—24no—
120#480—24no—
121#477—24no—
122#474—24no—
123#468—28no—
124#461—24no—
125#460—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128#440—28no—
129#432—21no—
130#432D412yescomplemented
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#419—24no—
140#418—24no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143#416—28no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yescomplemented
150C4×M16D412yescomplemented
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8D412yescomplemented
154#397—24no—
155#397—24no—
156#393—24no—
157#392—28no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#386—28no—
164#383C2312yes—
165#382D412yes—
166#381—21no—
167#380—24no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172#329—28no—
173#328—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—84no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—84no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—88no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97C2×D414yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8C2×D414yes—
357#95—28no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C2×D414yes—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—88no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23#39211yescharacteristic
520C23#39211yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—1616no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#45514yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22C2×#45512yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#200412yes—
630C4#200412yes—
631C4#200812yes—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—162no—
636C2—162no—
637C2C2×#200411yescharacteristic
638C2C2×#200811yescharacteristic
639C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #7974C2semidirect
62. #533D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
130. #432D4semidirect
149. C4×M16D4semidirect
150. C4×M16D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#606182
#376182
#176632
#175842
#175002
#100222
#79742