Finite Group Databasebeta

← #235518

Subgroups — #235518

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C218yesmaximal, complemented
8#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3193—22no—
19#3182—22no—
20#3153—22no—
21#3153C2214yes—
22#3152—21no—
23#3152—21no—
24#3151—21no—
25#3151—21no—
26#3150—22no—
27#3147—22no—
28#3112C2214yes—
29#3110—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2660—21no—
35#2641—21no—
36#2632C2214yescomplemented
37#2616—22no—
38#2563—21no—
39#2542—21no—
40#2536—22no—
41#2500—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1536—22no—
44#1533C2214yescomplemented
45#1525—22no—
46#1517—22no—
47#1514C2214yes—
48#1507—22no—
49#1493—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51#1485—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55#575—416no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×#135—28no—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532C2312yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2312yes—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#497—24no—
112#497—24no—
113#496—24no—
114#496—24no—
115#495—28no—
116#494—22no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#480—24no—
125#477—24no—
126#474—24no—
127#468—28no—
128#461—24no—
129#460—24no—
130#450—24no—
131#448—24no—
132#440—28no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yes—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8D412yes—
153#399—24no—
154#398—24no—
155#395—24no—
156#394—28no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#393—24no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#388—28no—
163#384—22no—
164#383C2312yes—
165#382—22no—
166#382D412yes—
167#381—21no—
168#380—24no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376—21no—
173#329—28no—
174#327—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#137—416no—
204#137—416no—
205AGL(1,ℤ/8)—416no—
206AGL(1,ℤ/8)—416no—
207#135—432no—
208C2×Q16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×D8—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—88no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—28no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97C2×D414yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8C2×D414yes—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—416no—
446SD16—416no—
447SD16—416no—
448SD16—88no—
449D8—416no—
450M16—28no—
451M16—28no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454C2×C8—28no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—88no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12711yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#39211yescharacteristic
524C23#39211yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#45314yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C8—28no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22C2×#45312yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4#200212yes—
632C4#200212yes—
633C4#200912yes—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—162no—
638C2—162no—
639C2C2×#200211yescharacteristic
640C2C2×#200911yescharacteristic
641C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10020C2semidirect
8. #7974C2semidirect
36. #2632C22semidirect
44. #1533C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#606392
#376342
#176632
#175832
#175012
#100202
#79742