Group #23552 — subgroups

Subgroups — #23552

Order 256.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#428	—	2	8	no	—
19	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#385	—	2	1	no	—
24	#385	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	#117	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#107	—	2	8	no	—
63	#106	—	2	8	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	#120	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	#395	1	4	yes	—
149	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	—	8	1	no	—
159	C₄	—	8	1	no	—
160	C₄	#395	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3003	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3004	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3079	1	2	yes	—
168	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#428

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

#2058

C₂

yes

maximal, complemented

#2057

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

complemented

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#120

yes

—

112

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#120

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄

#137

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#395

yes

—

149

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂²

C₂×#137

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#395

yes

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

C₂×#395

yes

characteristic

165

C₂

#3003

yes

characteristic

166

C₂

#3004

yes

characteristic

167

C₂

#3079

yes

—

168

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2058	C₂	semidirect
5. #2057	C₂	semidirect
37. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
43. #117	Q₈	semidirect
92. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect
102. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2058

C₂

semidirect

5. #2057

C₂

semidirect

37. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

43. #117

Q₈

semidirect

92. C₂×C₈

C₂×Q₈

semidirect

102. C₄⋊C₄

C₂×Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#428	2
#2296	2
#2058	2
#2057	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups