Finite Group Databasebeta

← #235526

Subgroups — #235526

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60702C211yesmaximal, characteristic
3#37557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C212yesmaximal, complemented
8#10024C212yesmaximal, complemented
9#10021C212yesmaximal, complemented
10#10020C212yesmaximal, complemented
11C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3249—21no—
16#3246—21no—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3218—21no—
20#3216—21no—
21#3190—22no—
22#3183—22no—
23#3181—22no—
24#3181—21no—
25#3180—21no—
26#3172—21no—
27#3171—21no—
28#3168—22no—
29#3166C2211yescharacteristic
30#3153C2211yescharacteristic
31#3142C2211yescharacteristic
32#3140C2211yescharacteristic
33#3116—22no—
34#3113C2212yes—
35#3112C2212yes—
36#3056—21no—
37#3055—21no—
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2821—21no—
44#2821—21no—
45#2659—21no—
46#2639—21no—
47#2634—21no—
48#2634C2212yes—
49#2633—21no—
50#2632C2212yes—
51#2599—22no—
52#2564—22no—
53#2498—22no—
54C2×#383C2211yescharacteristic
55#1535—22no—
56#1534C2212yes—
57#1533C2212yes—
58#1524—22no—
59#1521—22no—
60#1515C2212yes—
61#1514C2212yes—
62#1504—22no—
63#1493—22no—
64#1491C2212yes—
65#1491C2212yes—
66#1485—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C22×M16—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D411yescharacteristic
81#533D411yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124C2311yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—21no—
127#501—21no—
128#499—22no—
129#497—22no—
130#497—21no—
131#496—21no—
132#495—22no—
133#491—22no—
134#491—21no—
135#490—21no—
136#489—22no—
137#489—21no—
138#489—21no—
139#488—22no—
140#488—22no—
141#485—24no—
142#483—22no—
143#480—22no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#475—22no—
148#470—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#467—24no—
154#466—22no—
155#465—22no—
156#465—22no—
157#465—24no—
158#462—22no—
159#462—22no—
160#461—22no—
161#460—22no—
162#452—24no—
163#451—22no—
164#448—22no—
165#442—22no—
166#441—22no—
167#441—24no—
168#440—22no—
169#440—22no—
170#440—24no—
171C4×Q16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—22no—
174C4×D8—22no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432D412yes—
179#432C2312yes—
180#432C2312yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#423—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97—21no—
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8D412yes—
202#400—22no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#397—22no—
211#397—22no—
212#395—22no—
213#395—22no—
214#395—22no—
215#394—22no—
216#393—22no—
217#393—22no—
218#388—24no—
219#387—24no—
220#387—24no—
221#386—24no—
222#385—24no—
223#383—21no—
224#383—21no—
225#383D412yes—
226#383C2312yes—
227#380—24no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—24no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—24no—
257C2×D8—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#120—41no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42#4111yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—24no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—24no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—24no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—41no—
452#97—22no—
453#97—22no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—22no—
457#97C2×D414yes—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—41no—
460C4×C8C2×D412yes—
461C4×C8C2×D412yes—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C2×D414yes—
472C24—21no—
473C24#12011yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—84no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—84no—
543D8—44no—
544M16—24no—
545M16—44no—
546M16—42no—
547M16—82no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4—84no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—84no—
614C22⋊C4—84no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12711yescharacteristic
633C42#12711yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C2×#4111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23#39211yescharacteristic
647C23#39211yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—44no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C8—24no—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—84no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#200912yes—
744C22C2×#39211yescharacteristic
745C22#301812yes—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2#2339911yescharacteristic
773C2C2×#200911yescharacteristic
774C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #37557C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10024C2semidirect
9. #10021C2semidirect
10. #10020C2semidirect
11. C2×#1288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#607022
#375572
#176592
#175932
#175012
#100252
#100242
#100212
#100202
C2×#12882