Finite Group Databasebeta

← #235528

Subgroups — #235528

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37606C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C214yesmaximal, complemented
8#10022C214yesmaximal, complemented
9#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3181—22no—
21#3140—22no—
22#3140—22no—
23#3140—22no—
24#3140C2214yes—
25C2×#489—21no—
26C2×#489—21no—
27C2×#488—22no—
28#3117—22no—
29#3113C2212yescomplemented
30#3110C2212yescomplemented
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34C2×#418—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2819—21no—
38#2662—22no—
39#2632C2212yes—
40#2631C2212yes—
41#2614—21no—
42#2613—21no—
43#2610—22no—
44#2561—21no—
45#2539—21no—
46#2534—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1533—22no—
49#1533C2214yes—
50C2×#329—22no—
51#1520—22no—
52#1515C2214yescomplemented
53#1506—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yescomplemented
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124D412yes—
95C2×#124C2312yes—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#120—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—22no—
115#491—22no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#489—22no—
119#489—24no—
120#489—24no—
121#488—28no—
122#488—28no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#464—24no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#450—22no—
138#448—22no—
139#441—24no—
140#440—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#419—24no—
152#419—24no—
153#418—24no—
154#418—24no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yescomplemented
164C4×M16C2312yes—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97D412yescomplemented
168C2×C4×C8D412yescomplemented
169#399—22no—
170#397—22no—
171#396—24no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#390—24no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#383C2312yes—
188#382—21no—
189#381—22no—
190#381—21no—
191#380D412yes—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#329—28no—
197#328—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—84no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—84no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—41no—
399#97C2×D414yes—
400C4×C8—22no—
401C4×C8C2×D414yes—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—44no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24#12011yescharacteristic
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—84no—
489SD16—84no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—168no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23#45514yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—168no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22#200412yes—
682C22#200412yes—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22C2×#45512yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2C2×#200411yescharacteristic
710C2#2341211yescharacteristic
711C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3140C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #7972C2semidirect
29. #3113C22semidirect
30. #3110C22semidirect
52. #1515C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
68. #533D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
146. #432D4semidirect
163. C4×M16D4semidirect
167. C2×#97D4semidirect
168. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31402
#376062
C2×#15332
#175962
#175022
#100242
#100222
#79722