Finite Group Databasebeta

← #235529

Subgroups — #235529

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C214yesmaximal, complemented
8#10019C214yesmaximal, complemented
9#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3142—22no—
22#3142—22no—
23#3142—22no—
24#3142C2214yes—
25C2×#491—21no—
26C2×#490—21no—
27C2×#488—22no—
28#3114—22no—
29#3112C2212yes—
30#3109C2212yes—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C2×#417—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2822—21no—
37#2820—21no—
38#2664—22no—
39#2634C2212yescomplemented
40#2633C2212yescomplemented
41#2623—21no—
42#2623—21no—
43#2611—22no—
44#2591—21no—
45#2583—21no—
46#2579—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1534—22no—
49#1534C2214yescomplemented
50C2×#330—22no—
51#1519—22no—
52#1514C2214yes—
53#1505—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D412yes—
92C2×#125C2312yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#496—22no—
113#491—24no—
114#491—24no—
115#490—24no—
116#490—22no—
117#490—24no—
118#489—22no—
119#488—28no—
120#488—28no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#480—22no—
125#478—24no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#466—24no—
129#465—24no—
130#463—24no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#450—22no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#442—24no—
138#440—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#417—24no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152#417—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8D412yes—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—24no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#398—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#396—24no—
179#395—22no—
180#394—22no—
181#389—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#385—24no—
189#383C2312yes—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380D412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#330—28no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394#97C2×D414yes—
395C4×C8—22no—
396C4×C8C2×D414yes—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—84no—
477D8—84no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—82no—
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23#45414yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22#200312yes—
660C22#200312yes—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22C2×#45412yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2C2×#200311yescharacteristic
688C2#2341211yescharacteristic
689C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3142C2semidirect
3. #37607C2semidirect
4. C2×#1534C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #10019C2semidirect
9. #7972C2semidirect
39. #2634C22semidirect
40. #2633C22semidirect
49. #1534C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31422
#376072
C2×#15342
#175952
#175022
#100212
#100192
#79722