Group #23553 — subgroups

Subgroups — #23553

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×#125	—	2	2	no	—
10	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#428	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	#389	C₂²	1	4	yes	—
20	#385	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#125	—	2	16	no	—
32	#125	—	2	16	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	4	no	—
35	#117	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#107	—	2	8	no	—
53	#106	—	2	8	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	#120	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	#395	1	4	yes	—
119	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#575	1	4	yes	—
123	C₄	—	4	4	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	4	8	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	#395	1	4	yes	—
128	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂	—	2	4	no	—
131	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#3005	1	2	yes	—
133	C₂	#3080	1	2	yes	—
134	C₂	#3166	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#428

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#106

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#120

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#395

yes

—

119

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

122

C₂²

#575

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#395

yes

—

128

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

C₂×#395

yes

characteristic

132

C₂

#3005

yes

—

133

C₂

#3080

yes

—

134

C₂

#3166

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2059	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2059

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#428	2
#2296	2
#2059	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #23553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups