Finite Group Databasebeta

← #235546

Subgroups — #235546

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10039C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3216C2212yescomplemented
17#3215—21no—
18#3214C2212yescomplemented
19#3213—21no—
20#3150—21no—
21#3135—21no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3109—22no—
25#3109—22no—
26#3109—21no—
27#3109—22no—
28#3109C2214yes—
29#3105—22no—
30#3101C2212yescomplemented
31#3100C2212yescomplemented
32#3092—21no—
33C2×#481—21no—
34#3077—21no—
35C2×#476—21no—
36#3036—21no—
37#3035—22no—
38C2×#459—21no—
39#3003—21no—
40#3002—22no—
41C2×#447—21no—
42C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#442—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537C2212yescomplemented
49#1536C2212yescomplemented
50#1532—22no—
51#1532—22no—
52#1496C2214yescomplemented
53#1490—22no—
54#1480—22no—
55#1466—22no—
56#1466C2214yescomplemented
57C2×#323—22no—
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—24no—
64C22×D8—22no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#532D412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—24no—
124#481—22no—
125#481—24no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#476—24no—
129#476—22no—
130#476—24no—
131#474—22no—
132#464—24no—
133#463—24no—
134#463—24no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—22no—
139#459—24no—
140#459—22no—
141#459—24no—
142#459—22no—
143#452—24no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—24no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154#447—24no—
155#442—28no—
156#442—24no—
157#442—28no—
158#440—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#432C2312yes—
173#432C2312yes—
174#432C2312yes—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178C2×#106—22no—
179#423—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#416—24no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16D412yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234#135—88no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—48no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#106—28no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407#97C2×D414yes—
408C4×C8C2×D414yes—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—42no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24#12111yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—84no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—48no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507D8—416no—
508D8—48no—
509D8—84no—
510M16—44no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—164no—
697C22#200812yes—
698C22#201012yes—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4#306812yes—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—84no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2C2×#200811yescharacteristic
724C2C2×#201011yescharacteristic
725C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60790C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3109C2semidirect
4. #17678C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #10039C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7967C2semidirect
16. #3216C22semidirect
18. #3214C22semidirect
30. #3101C22semidirect
31. #3100C22semidirect
48. #1537C22semidirect
49. #1536C22semidirect
52. #1496C22semidirect
56. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#605582
C2×#31092
#176782
#174952
C2×#14662
#100392
#100382
#79672