Finite Group Databasebeta

← #235558

Subgroups — #235558

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10039C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3216—21no—
14#3216C2212yescomplemented
15#3214—21no—
16#3214C2212yescomplemented
17#3212—22no—
18#3212—22no—
19#3153—21no—
20#3140—21no—
21#3114—22no—
22#3110—21no—
23#3109—22no—
24#3109—22no—
25#3109—21no—
26#3109—22no—
27#3109C2214yes—
28#3105—22no—
29#3101C2212yescomplemented
30#3100C2212yescomplemented
31#3092—21no—
32C2×#481—21no—
33#3077—21no—
34C2×#476—21no—
35#3039—21no—
36#3038—21no—
37#3036—21no—
38C2×#459—21no—
39#3005—22no—
40#3003—21no—
41C2×#447—21no—
42C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#442—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537C2212yescomplemented
49#1536C2212yescomplemented
50#1535—22no—
51#1524—22no—
52#1496C2214yescomplemented
53#1486—22no—
54#1484—22no—
55#1466C2214yescomplemented
56#1462—22no—
57#1460—22no—
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C22×D8—22no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#532D412yes—
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—24no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—24no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#481—24no—
123#481—22no—
124#481—24no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#476—24no—
128#476—22no—
129#476—24no—
130#474—22no—
131#463—24no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—24no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#459—24no—
143#459—22no—
144#452—24no—
145#452—24no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#449—24no—
150#447—22no—
151#447—24no—
152#447—22no—
153#447—24no—
154#442—28no—
155#442—24no—
156#442—28no—
157#440—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yes—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177C2×#106—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#419—22no—
183#418—22no—
184#418—22no—
185#417—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16D412yes—
195C2×#97D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233#137—84no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—84no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—24no—
374#106—28no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97C2×D414yes—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8C2×D414yes—
410C24—22no—
411C24—44no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24#12111yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505Q16—84no—
506SD16—48no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—416no—
510D8—48no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—82no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—44no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—44no—
614D4—41no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—88no—
689C22—84no—
690C22—88no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22#200812yes—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4#201012yes—
719C4#306812yes—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—84no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2C2×#200811yescharacteristic
727C2C2×#201011yescharacteristic
728C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60802C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3109C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10039C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7968C2semidirect
14. #3216C22semidirect
16. #3214C22semidirect
29. #3101C22semidirect
30. #3100C22semidirect
48. #1537C22semidirect
49. #1536C22semidirect
52. #1496C22semidirect
55. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#605582
C2×#31092
#176622
#174902
#173642
#100392
#100382
#79682