Finite Group Databasebeta

← #235560

Subgroups — #235560

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10041C214yesmaximal, complemented
8#10040C214yesmaximal, complemented
9#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3216—21no—
14#3216C2212yes—
15#3214—21no—
16#3214C2212yes—
17#3212—22no—
18#3212—22no—
19#3153—21no—
20#3140—21no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3112—22no—
24#3112—22no—
25#3112—21no—
26#3112—22no—
27#3112C2214yes—
28#3108—22no—
29#3104C2212yescomplemented
30#3103C2212yescomplemented
31#3092—21no—
32C2×#480—21no—
33#3078—21no—
34C2×#477—21no—
35#3039—21no—
36#3038—21no—
37#3037—21no—
38C2×#460—21no—
39#3005—22no—
40#3004—21no—
41C2×#448—21no—
42C4×#137—22no—
43C2×#440—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1537C2212yescomplemented
49#1536C2212yescomplemented
50#1535—22no—
51#1524—22no—
52#1496C2214yes—
53#1486—22no—
54#1484—22no—
55#1467C2214yescomplemented
56#1463—22no—
57#1461—22no—
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#532D412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—24no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—24no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—24no—
124#480—22no—
125#480—24no—
126#479—24no—
127#477—24no—
128#477—24no—
129#477—22no—
130#475—22no—
131#464—24no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#460—24no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—24no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#452—24no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#449—24no—
149#449—24no—
150#448—22no—
151#448—24no—
152#448—22no—
153#448—24no—
154#441—24no—
155#440—28no—
156#440—24no—
157#440—28no—
158C4×Q16—24no—
159C4×SD16—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yes—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177C2×#107—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#419—22no—
183#419—22no—
184#418—22no—
185#417—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16D412yes—
195C2×#97D412yes—
196#330—24no—
197#329—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226#137—48no—
227#137—84no—
228AGL(1,ℤ/8)—84no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—48no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—28no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D414yes—
409C24—41no—
410C24#12111yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—84no—
494SD16—416no—
495SD16—48no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498D8—84no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#39211yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590D4—41no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—164no—
674C22#200812yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#201012yes—
693C4#306912yes—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2C2×#200811yescharacteristic
700C2C2×#201011yescharacteristic
701C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#3112C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10041C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #7968C2semidirect
29. #3104C22semidirect
30. #3103C22semidirect
48. #1537C22semidirect
49. #1536C22semidirect
55. #1467C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#605602
C2×#31122
#176622
#174902
#173652
#100412
#100402
#79682