Finite Group Databasebeta

← #235564

Subgroups — #235564

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10040C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3214C2214yes—
14#3213—22no—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3151—21no—
19#3141—21no—
20#3115—22no—
21#3115—22no—
22#3112—21no—
23#3112C2212yescomplemented
24#3109—21no—
25#3109C2212yescomplemented
26#3106—22no—
27#3106—22no—
28#3103—21no—
29#3103C2212yescomplemented
30#3100—21no—
31#3100C2212yescomplemented
32#3094—21no—
33#3094—21no—
34#3079—21no—
35#3079—21no—
36#3038—21no—
37#3038—21no—
38#3036—22no—
39#3006—22no—
40#3006—21no—
41#3006—21no—
42C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#1536C2214yescomplemented
49#1533—22no—
50#1525—22no—
51#1496C2214yescomplemented
52#1486—22no—
53#1484—22no—
54#1467C2212yescomplemented
55#1466C2212yescomplemented
56#1465—22no—
57#1458—22no—
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#496—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#482—24no—
120#482—24no—
121#481—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#480—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#463—28no—
134#461—24no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#459—24no—
144#449—24no—
145#449—24no—
146#449—28no—
147#448—24no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#447—24no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#442—24no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156#440—24no—
157C4×SD16—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yes—
166#432C2312yes—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431D412yes—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178#428—22no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#418—22no—
184#418—22no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191#407D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16D412yes—
195C4×M16D412yes—
196#329—28no—
197D4⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—88no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—28no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—28no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97C2×D414yes—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D414yes—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—88no—
514D8—48no—
515D8—48no—
516D8—88no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—164no—
703C22—164no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4#200812yes—
720C4#201012yes—
721C4#306812yes—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2—162no—
728C2C2×#200811yescharacteristic
729C2C2×#201011yescharacteristic
730C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #60561C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17361C2semidirect
7. #10040C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7969C2semidirect
23. #3112C22semidirect
25. #3109C22semidirect
29. #3103C22semidirect
31. #3100C22semidirect
48. #1536C22semidirect
51. #1496C22semidirect
54. #1467C22semidirect
55. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#605612
#176632
#174902
#173612
#100402
#100382
#79692