Finite Group Databasebeta

← #235569

Subgroups — #235569

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10045C212yesmaximal, complemented
8#10044C212yesmaximal, complemented
9#10041C212yesmaximal, complemented
10#10040C212yesmaximal, complemented
11#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3248—21no—
16#3247—21no—
17#3240—21no—
18#3237C2211yescharacteristic
19#3235C2211yescharacteristic
20#3219—21no—
21#3216C2211yescharacteristic
22#3214C2211yescharacteristic
23#3191—22no—
24#3181—21no—
25#3180—21no—
26#3117—22no—
27#3117—22no—
28#3116—21no—
29#3115—21no—
30#3113—21no—
31#3113C2212yes—
32#3112—21no—
33#3112C2212yes—
34#3111—22no—
35#3108—22no—
36#3108—22no—
37#3104—21no—
38#3104C2212yes—
39#3103—21no—
40#3103C2212yes—
41#3092—21no—
42#3092—21no—
43#3078—21no—
44#3078—21no—
45#3037—21no—
46#3037—21no—
47#3004—21no—
48#3004—21no—
49C4×#137—22no—
50C4×#137—22no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#432C2211yescharacteristic
55#1537C2212yes—
56#1536C2212yes—
57#1535—22no—
58#1524—22no—
59#1497C2212yes—
60#1496C2212yes—
61#1488—22no—
62#1483—22no—
63#1467—22no—
64#1467C2212yes—
65#1467C2212yes—
66C2×#324—22no—
67#1287C2212yes—
68#1287C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—21no—
125#501—21no—
126#497—21no—
127#496—21no—
128#491—21no—
129#490—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#485—22no—
133#485—22no—
134#484—22no—
135#484—22no—
136#483—22no—
137#483—22no—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#481—22no—
141#481—22no—
142#480—22no—
143#480—22no—
144#479—24no—
145#479—24no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#477—22no—
149#477—22no—
150#477—21no—
151#476—21no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#475—21no—
155#474—21no—
156#467—22no—
157#466—22no—
158#465—22no—
159#465—22no—
160#464—24no—
161#464—24no—
162#464—22no—
163#463—22no—
164#462—22no—
165#462—22no—
166#462—21no—
167#461—21no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—21no—
171#459—21no—
172#452—22no—
173#452—22no—
174#451—22no—
175#451—22no—
176#451—22no—
177#451—22no—
178#449—22no—
179#449—22no—
180#448—22no—
181#448—22no—
182#448—22no—
183#448—22no—
184#442—22no—
185#441—22no—
186#441—24no—
187#441—24no—
188#440—22no—
189#440—22no—
190#440—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—24no—
193C4×Q16—24no—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—24no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432D412yes—
204#432D412yes—
205#432C2312yes—
206#432C2311yescharacteristic
207#432C2311yescharacteristic
208#432C2312yes—
209#431—21no—
210#431—21no—
211#431D412yes—
212#431C2312yes—
213#428—22no—
214#428—22no—
215#423—21no—
216#423—21no—
217C2×C4⋊C8—21no—
218C2×C4⋊C8—21no—
219#419—22no—
220#419—22no—
221#417—22no—
222#417—22no—
223#407—21no—
224#407—21no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C2×C22⋊C8D412yes—
227C4×M16D412yes—
228C4×M16D412yes—
229C2×#97—21no—
230C2×#97—21no—
231#330—24no—
232#329—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#324—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255#137—48no—
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42#4111yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—24no—
422#107—24no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#106—24no—
426#106—24no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—41no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8C2×D412yes—
462C22⋊C8C2×D412yes—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—22no—
468#97—41no—
469#97C2×D414yes—
470C4×C8—22no—
471C4×C8C2×D414yes—
472C24#12111yescharacteristic
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—82no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546Q16—48no—
547Q16—48no—
548Q16—82no—
549SD16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—82no—
552SD16—82no—
553D8—82no—
554M16—44no—
555M16—44no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—82no—
562C2×C8—82no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12711yescharacteristic
634C42#12711yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23#39211yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—44no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#201012yes—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#306912yes—
766C2—22no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2#2341211yescharacteristic
772C2C2×#201011yescharacteristic
773C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #60560C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #10045C2semidirect
8. #10044C2semidirect
9. #10041C2semidirect
10. #10040C2semidirect
11. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#605602
#176622
#174942
C2×#14672
#100452
#100442
#100412
#100402
#79702