Finite Group Databasebeta

← #235570

Subgroups — #235570

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10038C218yesmaximal, complemented
8#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3214C2214yescomplemented
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3109—22no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#3109C2214yescomplemented
23#3100—22no—
24#3100—22no—
25#3100—22no—
26#3100C2214yescomplemented
27C2×#481—21no—
28C2×#480—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#474—21no—
31#3036—22no—
32C2×#459—21no—
33C2×#459—21no—
34#3006—22no—
35C2×#447—21no—
36C2×#447—21no—
37C2×#442—22no—
38C2×C4×D8—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#1536C2214yescomplemented
44#1530—22no—
45#1527—22no—
46#1496C2214yescomplemented
47#1492—22no—
48#1478—22no—
49#1466C2214yescomplemented
50#1462—22no—
51#1460—22no—
52#1287C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#496—24no—
106#493—22no—
107#492—22no—
108#489—24no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#481—24no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#480—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#474—24no—
118#474—24no—
119#463—28no—
120#461—24no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#449—28no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133#442—28no—
134#442—28no—
135C4×D8—28no—
136C4×D8—28no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yes—
142#432C2312yes—
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431D412yes—
152#431C2312yes—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#417—24no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C2×#97D412yes—
171C2×C4×C8D412yes—
172#329—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#323—28no—
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—84no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—88no—
217C2×SD16—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#127C2×D412yes—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—28no—
332#106—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C2×D414yes—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97C2×D414yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D414yes—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24#12111yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—88no—
467D8—416no—
468D8—416no—
469D8—88no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C42#12711yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—816no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#47214yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22#200812yes—
644C22#201812yes—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#201012yes—
659C4#201812yes—
660C4C2×#47212yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—84no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2C2×#200811yescharacteristic
668C2C2×#201011yescharacteristic
669C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C2×#3100C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10038C2semidirect
8. #7964C2semidirect
12. #3214C22semidirect
22. #3109C22semidirect
26. #3100C22semidirect
43. #1536C22semidirect
46. #1496C22semidirect
49. #1466C22semidirect
52. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31092
C2×#31002
#176712
#174782
#173642
#100382
#79642