Finite Group Databasebeta

← #235581

Subgroups — #235581

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C214yesmaximal, complemented
8#10038C214yesmaximal, complemented
9#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3246—21no—
14#3245—21no—
15#3239—21no—
16#3235C2212yescomplemented
17#3217—21no—
18#3214C2212yescomplemented
19#3188—22no—
20#3180—22no—
21#3115—22no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3110C2212yescomplemented
25#3109—21no—
26#3109C2212yescomplemented
27#3105—22no—
28#3101—21no—
29#3100—22no—
30#3100—22no—
31#3100—21no—
32#3100—22no—
33#3100C2214yes—
34#3092—21no—
35C2×#480—21no—
36#3077—21no—
37C2×#474—21no—
38#3036—21no—
39C2×#459—21no—
40#3003—21no—
41C2×#447—21no—
42C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×C4×D8—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1536C2214yescomplemented
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1497C2212yescomplemented
52#1496C2212yescomplemented
53#1494—22no—
54#1477—22no—
55#1466—22no—
56#1466C2214yescomplemented
57C2×#323—22no—
58#1287C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×D8—22no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#496—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#484—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#482—24no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#480—24no—
123#480—22no—
124#480—24no—
125#478—24no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#474—24no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—24no—
133#474—22no—
134#466—24no—
135#465—24no—
136#463—24no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#459—24no—
141#459—22no—
142#459—24no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#450—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#447—24no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#447—24no—
153#447—22no—
154#442—24no—
155#442—24no—
156#440—24no—
157#440—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—28no—
160C4×D8—24no—
161C4×D8—28no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#432D412yes—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431C2312yes—
178#428—22no—
179C2×#107—22no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184#418—22no—
185#417—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16D412yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8D412yes—
196#329—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199#323—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—48no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—28no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—41no—
404#97C2×D414yes—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8C2×D414yes—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24#12111yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502SD16—48no—
503SD16—84no—
504D8—416no—
505D8—48no—
506D8—84no—
507M16—44no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#47214yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—164no—
695C22#201012yes—
696C22#201812yes—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4#201812yes—
714C4C2×#47212yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—84no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#2341211yescharacteristic
722C2C2×#201011yescharacteristic
723C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3100C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #10042C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #7966C2semidirect
16. #3235C22semidirect
18. #3214C22semidirect
24. #3110C22semidirect
26. #3109C22semidirect
48. #1536C22semidirect
51. #1497C22semidirect
52. #1496C22semidirect
56. #1466C22semidirect
58. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#605582
C2×#31002
#176712
#174822
C2×#14662
#100422
#100382
#79662